7–9 классы Среднее арифметическое § 7. Среднее арифметическое

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 46: Среднее арифметическое

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 45 47 →

Условие

Сергей нашел среднее арифметическое натуральных чисел от 1 до 100 как 1+100/2=50,5.

а) Верно ли это?

б) Привести пример другого набора, где среднее равно полусумме минимума и максимума.

в) Привести пример набора, для которого такой способ неверен.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче мы разберем формулу для вычисления среднего арифметического. Сергей использовал формулу a_min+a_max/2, которая работает не для всех наборов чисел, но верна для некоторых важных случаев.

Шаг 1. Проверка утверждения в пункте а)

Сергей нашел среднее арифметическое натуральных чисел от 1 до 100. Этот набор является арифметической прогрессией , так как разница между соседними членами постоянна (d=1).

Для любой арифметической прогрессии среднее арифметическое равно полусумме первого и последнего членов:

x=a₁+a_n/2

Подставим значения из условия: a₁=1, a₁₀₀=100.

x=1+100/2=101/2=50,5

Также можно проверить это классическим способом: сумма чисел от 1 до 100 равна S=(1+100)×100/2=5050. Количество чисел n=100. Среднее арифметическое x=5050/100=50,5.

Вывод по пункту а): Да, результат Сергея верен.

Шаг 2. Пример набора, где способ верен (пункт б)

Нам нужно привести пример другого набора чисел, для которого среднее арифметическое равно полусумме минимального и максимального элементов. Как мы выяснили выше, это свойство выполняется для любых арифметических прогрессий.

Рассмотрим набор четных чисел от 2 до 10: {2;4;6;8;10}.

Минимум a_min=2.
Максимум a_max=10.
Полусумма крайних: 2+10/2=12/2=6.

Вычислим истинное среднее арифметическое этого набора:

x=2+4+6+8+10/5=30/5=6

Значения совпадают. Таким образом, набор {2;4;6;8;10} подходит под условие пункта б).

Шаг 3. Пример набора, где способ неверен (пункт в)

Теперь приведем пример набора, который не является симметричным относительно своего центра (не арифметической прогрессией), чтобы показать, что формула a_min+a_max/2 может давать ошибку.

Рассмотрим набор чисел: {1;2;10}.

Минимум a_min=1.
Максимум a_max=10.
Способ Сергея дает: 1+10/2=5,5.

Вычислим правильное среднее арифметическое:

x=1+2+10/3=13/3≈4,33

Как видим, 5,5≠4,33. Способ Сергея здесь неверен, так как числа распределены неравномерно (есть «выброс» в виде числа 10).

Ответ

а) Верно.

б) Набор {2; 4; 6; 8; 10}; среднее = 6, полусумма краев = 6. в) Набор {1; 2; 10}; среднее ≈ 4,33, полусумма краев = 5,5.

Задача проверяет понимание свойств среднего арифметического. Ключевой момент: формула (мин+макс)/2 работает только для симметричных распределений (например, арифметических прогрессий). Для произвольных наборов она может сильно отличаться от реального среднего.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 46 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 46?

Краткий ответ: а) Верно. б) Набор 2; 4; 6; 8; 10; среднее = 6, полусумма краев = 6. в) Набор 1; 2; 10; среднее ≈ 4,33, полусумма краев = 5,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Среднее арифметическое.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.