ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 72
Тема: Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Все числа в наборе положительны. Как изменится размах числового набора, если
а) каждое число разделить на 5
б) каждое число умножить на 3?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение размаха числового набора. Размах R — это разница между максимальным (xmax) и минимальным (xmin) значениями в наборе:
R=xmax-xminРассмотрим, как изменится эта величина при арифметических операциях над всеми числами набора.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Пусть исходный набор имеет максимальное значение xmax и минимальное xmin. Тогда исходный размах равен R0=xmax-xmin.
Если каждое число разделить на 5, то новые экстремальные значения станут:
- Новый максимум: x′max=xmax/5
- Новый минимум: x′min=xmin/5
Вычислим новый размах Ra:
Ra=x′max-x′min=xmax/5-xmin/5=xmax-xmin/5=R0/5Вывод: Новый размах стал в 5 раз меньше исходного.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Теперь рассмотрим случай, когда каждое число умножается на 3. Исходные экстремумы те же: xmax и xmin.
Новые экстремальные значения будут равны:
- Новый максимум: x′′max=3·xmax
- Новый минимум: x′′min=3·xmin
Вычислим новый размах Rb:
Rb=x′′max-x′′min=3·xmax-3·xmin=3(xmax-xmin)=3R0Вывод: Новый размах стал в 3 раза больше исходного.
Шаг 3. Проверка на примере
Возьмём простой набор положительных чисел: {10;20;30}.
Исходный размах: R0=30-10=20.
Проверка для пункта а):
Делим все числа на 5: получаем набор {2;4;6}.
Новый размах: Ra=6-2=4.
Сравниваем с исходным: 20:5=4. Результат совпадает с выводом (уменьшился в 5 раз).
Проверка для пункта б):
Умножаем исходные числа на 3: получаем набор {30;60;90}.
Новый размах: Rb=90-30=60.
Сравниваем с исходным: 20·3=60. Результат совпадает с выводом (увеличился в 3 раза).
а) Уменьшится в 5 раз
б) Увеличится в 3 раза
Размах линейно зависит от масштабирования данных. Если все данные умножаются на константу k, размах также умножается на k. Деление на 5 эквивалентно умножению на 1/5.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 72 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 72?
Краткий ответ: а) Уменьшится в 5 раз б) Увеличится в 3 раза.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.