ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 76
Тема: Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Среднее арифметическое набора Y равно 8. Найдите новое среднее арифметическое, если все числа набора Y
а) умножить на 2
б) разделить на 4
в) умножить на -3
г) разделить на -3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения
В данной задаче используется свойство среднего арифметического: если каждое число в наборе умножить (или разделить) на одно и то же ненулевое число k, то среднее арифметическое нового набора будет равно произведению исходного среднего арифметического на это число k.
Исходное среднее арифметическое набора Y равно y=8. Нам нужно найти новое среднее для каждого случая преобразования данных.
Шаг 1. Случай а): умножение всех чисел на 2
Если все числа набора умножить на 2, то новое среднее арифметическое также умножится на 2.
ynew=y·2=8·2=16Ответ: 16.
Шаг 2. Случай б): деление всех чисел на 4
Деление на число эквивалентно умножению на обратную величину. Если все числа набора разделить на 4, то новое среднее арифметическое также разделится на 4.
ynew=y/4=8/4=2Ответ: 2.
Шаг 3. Случай в): умножение всех чисел на -3
При умножении всех чисел набора на отрицательное число -3, знак среднего арифметического изменится на противоположный, а модуль увеличится в 3 раза.
ynew=y·(-3)=8·(-3)=-24Ответ: -24.
Шаг 4. Случай г): деление всех чисел на -3
При делении всех чисел набора на -3, новое среднее арифметическое также делится на -3.
ynew=y/-3=8/-3=-8/3Можно записать как смешанное число или десятичную дробь, но обычно оставляют неправильную дробь: -22/3 или -2,6.
Ответ: -8/3.
Проверка
Свойства линейности среднего арифметического подтверждают правильность вычислений:
- E[cX]=cE[X] для любой константы c.
- В пункте а) c=2, результат 16.
- В пункте б) c=1/4, результат 2.
- В пункте в) c=-3, результат -24.
- В пункте г) c=-1/3, результат -8/3.
а) 16
б) 2
в) -24
г) -8/3
Задача проверяет знание свойств среднего арифметического относительно линейных преобразований данных. Ключевая идея: операции над всеми элементами выборки переносятся на её среднее значение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 76 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 76?
Краткий ответ: а) 16 б) 2 в) -24 г) -83.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.