ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 73
Тема: Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Все числа в наборе отрицательны. Как изменится размах числового набора, если
а) каждое число разделить на 5
б) каждое число умножить на 3?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение размаха. Размах числового набора — это разность между максимальным и минимальным значениями в этом наборе. Обозначим максимальное число как xmax, а минимальное как xmin. Тогда исходный размах равен R=xmax-xmin.
В условии сказано, что все числа отрицательны. Это важно для понимания того, какое число является наибольшим (ближе к нулю), а какое наименьшим (дальше от нуля), но алгебраические свойства размаха при линейных преобразованиях работают одинаково для любых чисел.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Пусть каждое число в наборе мы делим на 5. Обозначим новые числа как yi=xi/5.
Новое максимальное значение будет ymax=xmax/5, а новое минимальное значение ymin=xmin/5.
Вычислим новый размах R′:
R′=ymax-ymin=xmax/5-xmin/5=xmax-xmin/5Так как xmax-xmin=R, то получаем:
R′=R/5Вывод: размах уменьшится в 5 раз.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Теперь пусть каждое число в наборе умножается на 3. Обозначим новые числа как zi=3·xi.
Новое максимальное значение будет zmax=3·xmax, а новое минимальное значение zmin=3·xmin.
Вычислим новый размах R′′:
R′′=zmax-zmin=3·xmax-3·xmin=3·(xmax-xmin)Так как xmax-xmin=R, то получаем:
R′′=3RВывод: размах увеличится в 3 раза.
Шаг 3. Проверка на примере
Возьмём простой набор отрицательных чисел: {-10;-5;-1}.
- Максимум xmax=-1, минимум xmin=-10.
- Исходный размах R=-1-(-10)=9.
Пункт а): делим на 5. Новый набор: {-2;-1;-0,2}.
- Новый максимум -0,2, новый минимум -2.
- Новый размах R′=-0,2-(-2)=1,8.
- Проверка: 9/5=1,8. Верно, уменьшился в 5 раз.
Пункт б): умножаем на 3. Новый набор: {-30;-15;-3}.
- Новый максимум -3, новый минимум -30.
- Новый размах R′′=-3-(-30)=27.
- Проверка: 9·3=27. Верно, увеличился в 3 раза.
а) Уменьшится в 5 раз
б) Увеличится в 3 раза
Размах обладает свойством масштабирования: если все элементы набора умножить или разделить на положительное число k, то размах также умножится или разделится на k. Знак элементов (отрицательные они или положительные) не влияет на это свойство, так как размах всегда неотрицателен и вычисляется как разница максимума и минимума.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 73 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 73?
Краткий ответ: а) Уменьшится в 5 раз б) Увеличится в 3 раза.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.