ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 138: Условная вероятность и независимые события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
События A и B независимы. Докажите, что независимы также события A и B (противоположное к B).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства независимости событий A и B нам нужно показать, что вероятность их совместного появления равна произведению их вероятностей. Вспомним определение: два события называются независимыми, если выполняется равенство P(X∩Y)=P(X)·P(Y).
Шаг 1. Анализ условия задачи
По условию дано, что события A и B независимы. Это означает, что для них справедливо равенство:
P(A∩B)=P(A)·P(B)Нам необходимо доказать аналогичное соотношение для пары событий A и B (где B — событие, противоположное B, то есть «не B»):
P(A∩B)=P(A)·P(B)Шаг 2. Представление события A через сумму несовместных событий
Рассмотрим событие A. Оно может произойти либо вместе с событием B, либо вместе с событием B. То есть событие A является объединением двух несовместных событий: (A∩B) и (A∩B).
Запишем это в виде равенства вероятностей:
P(A)=P(A∩B)+P(A∩B)Отсюда выразим искомую вероятность P(A∩B):
P(A∩B)=P(A)-P(A∩B)Шаг 3. Подстановка условия независимости A и B
Так как по условию A и B независимы, заменим P(A∩B) на P(A)·P(B) в полученном выражении:
P(A∩B)=P(A)-P(A)·P(B)Вынесем общий множитель P(A) за скобки:
P(A∩B)=P(A)·(1-P(B))Шаг 4. Использование свойства противоположного события
Вспомним формулу вероятности противоположного события: P(B)=1-P(B).
Подставим это выражение вместо скобки (1-P(B)) в уравнение из предыдущего шага:
P(A∩B)=P(A)·P(B)Шаг 5. Заключение
Мы получили равенство P(A∩B)=P(A)·P(B). Согласно определению независимых событий, это означает, что события A и B являются независимыми.
Ответ: Доказательство завершено. Если события A и B независимы, то события A и B также независимы.
Доказано: так как P(A∩B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B), то события A и B независимы.
В решении использован стандартный алгебраический метод доказательства независимости через разложение события A на части. Важно четко разделять шаги: сначала запись определения, затем переход к дополнению, подстановка исходного условия и финальный вывод.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 138 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 138?
Краткий ответ: Доказано: так как P(A B) = P(A)(1-P(B)) = P(A)P( B), то события A и B независимы.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 58. Условная вероятность и независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.