7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 139: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 138 140 →

Условие

Сколько можно составить пар, выбирая

а) первый предмет из 4, а второй из 8 предметов

б) первый предмет из 6, а второй из 3 предметов

в) первый предмет из 15, а второй из 12 предметов

г) первый предмет из 10 предметов, а второй из всех оставшихся после выбора первого предмета?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В задачах на составление пар из двух групп предметов (или последовательного выбора) применяется правило умножения . Если первый элемент можно выбрать m способами, а второй — n способами, то всего пар можно составить m·n.

Шаг 1. Пункт а)

Первый предмет выбирается из 4 вариантов, второй — из 8 вариантов. Эти выборы независимы друг от друга в рамках условия задачи (выбор первого не влияет на количество вариантов для второго).

Вычислим количество пар:

4·8=32

Ответ: 32 пары.

Шаг 2. Пункт б)

Первый предмет выбирается из 6 вариантов, второй — из 3 вариантов.

Применяем правило умножения:

6·3=18

Ответ: 18 пар.

Шаг 3. Пункт в)

Первый предмет выбирается из 15 вариантов, второй — из 12 вариантов.

Количество возможных пар равно произведению числа вариантов выбора каждого предмета:

15·12=180

Проверка вычисления: 15·10=150, 15·2=30, сумма 150+30=180.

Ответ: 180 пар.

Шаг 4. Пункт г)

Здесь условие отличается: второй предмет выбирается из всех оставшихся после выбора первого. Это означает, что предметы не могут повторяться в одной паре (выбор без возвращения).

1. Первый предмет выбирается из 10 вариантов.

2. После того как один предмет выбран, в наборе остаётся 10-1=9 предметов. Значит, второй предмет можно выбрать 9 способами.

По правилу умножения общее число пар:

10·9=90

Ответ: 90 пар.

Ответ

а) 32

б) 18

в) 180

г) 90

Задача тренирует применение комбинаторного правила умножения. В пунктах а-в группы предметов фиксированы и независимы. В пункте г используется принцип выбора без возвращения, где размер второй группы зависит от результата первой.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 139 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 139?

Краткий ответ: а) 32 б) 18 в) 180 г) 90.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.