7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 140: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 139 141 →

Условие

Сколько можно составить троек, выбирая

а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов

б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов

в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета

г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задач на подсчёт количества троек (упорядоченных наборов из трёх элементов) будем использовать правило произведения . Если первый элемент можно выбрать n₁ способами, второй — n₂ способами, а третий — n₃ способами, то общее количество троек равно произведению этих чисел: N=n₁·n₂·n₃.

Шаг 1. Решение пункта а)

По условию задачи:

Первый предмет выбирается из 4 вариантов;
Второй предмет выбирается из 8 вариантов;
Третий предмет выбирается из 5 вариантов.

Применяем правило произведения:

N_a=4·8·5

Вычислим последовательно:

4·8=32 32·5=160

Таким образом, можно составить 160 троек.

Шаг 2. Решение пункта б)

По условию задачи:

Первый предмет выбирается из 7 вариантов;
Второй предмет выбирается из 4 вариантов;
Третий предмет выбирается из 9 вариантов.

Применяем правило произведения:

N_b=7·4·9

Вычислим последовательно:

7·4=28 28·9=252

Таким образом, можно составить 252 тройки.

Шаг 3. Решение пункта в)

По условию задачи:

Первый предмет выбирается из 5 вариантов;
Второй предмет выбирается из 13 вариантов;
Третий предмет выбирается из 21 варианта.

Применяем правило произведения:

N_c=5·13·21

Вычислим последовательно:

5·13=65 65·21=65·(20+1)=1300+65=1365

Таким образом, можно составить 1365 троек.

Шаг 4. Решение пункта г)

Здесь условия выбора зависимы. Фраза «второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих» означает, что предметы не повторяются внутри одной тройки, и мы работаем с одним общим множеством предметов.

Сначала определим размер множества. Первый предмет выбирается из 8. Значит, всего у нас есть 8 различных предметов.

Выбор первого предмета: Есть 8 вариантов.
Выбор второго предмета: После того как один предмет выбран, он исключается из дальнейшего рассмотрения. Остаётся 8-1=7 предметов. Значит, второй предмет можно выбрать 7 способами.
Выбор третьего предмета: Два предмета уже заняты первыми двумя позициями. Остаётся 8-2=6 предметов. Значит, третий предмет можно выбрать 6 способами.

Применяем правило произведения для размещения из 8 по 3 (A38):

N_d=8·7·6

Вычислим:

8·7=56 56·6=336

Таким образом, можно составить 336 троек.

Ответ

а) 160

б) 252

в) 1365

г) 336

Задача проверяет знание правила произведения комбинаторики. Пункты а-в являются прямым применением формулы N = n1*n2*n3. Пункт г требует понимания концепции размещений без повторений: так как выбор следующего элемента зависит от предыдущих (они 'оставшиеся'), количество доступных вариантов уменьшается на единицу при каждом шаге.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 140 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 140?

Краткий ответ: а) 160 б) 252 в) 1365 г) 336.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.