ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 144: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Составляются различные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные последовательности). Сколько существует двоичных последовательностей длины
а) 1
б) 3
в) 10
г) n?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы рассматриваем двоичные последовательности. Это цепочки символов, где каждый символ может быть только 0 или 1. Длина последовательности — это количество цифр в ней.
Для каждой позиции в последовательности у нас есть ровно 2 варианта выбора: поставить туда 0 или 1. Поскольку выбор для каждой позиции независим от других, мы можем использовать правило умножения (комбинаторное правило произведения).
Шаг 1. Разбор пункта а) длины 1
Последовательность состоит из одной цифры. Эта цифра может быть либо 0, либо 1.
Количество вариантов: 2.
Список всех таких последовательностей: 0,1.
Шаг 2. Разбор пункта б) длины 3
У нас есть три позиции: первая, вторая и третья.
- Первую позицию можно заполнить 2 способами (0 или 1).
- Вторую позицию можно заполнить 2 способами.
- Третью позицию можно заполнить 2 способами.
По правилу умножения общее количество последовательностей равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
N=2·2·2=23=8Примеры таких последовательностей: 000,001,010,011,100,101,110,111.
Шаг 3. Разбор пункта в) длины 10
Аналогично предыдущему пункту, у нас есть 10 позиций, и каждая из них имеет 2 варианта заполнения.
Общее количество последовательностей вычисляется как степень двойки с показателем, равным длине последовательности:
N=210Вычислим значение степени:
210=1024Таким образом, существует 1024 различных двоичных последовательности длины 10.
Шаг 4. Разбор пункта г) длины n
Рассмотрим общую формулу для последовательности длины n.
Каждая из n позиций может быть заполнена одним из двух символов (0 или 1). Согласно правилу умножения, если есть n независимых выборов, по 2 варианта в каждом, то общее число комбинаций равно:
N=2·2·…·2n раз =2nОтветом является выражение 2n.
а) 2
б) 8
в) 1024
г) 2n
Задача решается применением правила умножения в комбинаторике. Для каждого места в последовательности есть 2 выбора (0 или 1). Общее количество вариантов для длины k равно 2^k.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 144 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 144?
Краткий ответ: а) 2 б) 8 в) 1024 г) 2^n.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.