7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 146: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 145 147 →

Условие

Составить числовое выражение для общего числа возможных паролей из 8 символов, если всего разрешено использовать 92 символа (большие и малые латинские буквы, цифры, некоторые знаки). Вычислить приближённое значение этого выражения с помощью калькулятора.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче требуется найти количество возможных комбинаций для пароля заданной длины из определённого набора символов. Поскольку порядок символов в пароле важен и символы могут повторяться (например, пароль может содержать две одинаковые буквы или цифры), мы имеем дело с размещениями с повторениями.

Шаг 1. Анализ условия и выбор формулы

Дано:

Длина пароля: 8 символов.
Количество доступных символов: 92.

Для каждого из 8 мест в пароле мы можем выбрать любой из 92 символов независимо от предыдущих выборов. Это означает, что количество вариантов умножается на себя столько раз, сколько символов в пароле.

Общее число возможных паролей вычисляется по формуле степени:

N=n^k

где n — количество доступных символов, а k — длина пароля.

Шаг 2. Составление числового выражения

Подставим данные из условия задачи в формулу:

n=92
k=8

Числовое выражение для общего числа паролей будет выглядеть так:

92⁸

Шаг 3. Вычисление приближённого значения

Вычислим значение выражения 92⁸ с помощью калькулятора.

Произведём расчёт:

92⁸≈5132188731396096

Для удобства записи и понимания масштаба числа представим результат в стандартном виде (научная нотация):

5132188731396096≈5,13·10¹⁵

Это очень большое число, что обеспечивает высокую безопасность пароля при таком количестве символов и их длине.

Ответ

Выражение: 92⁸

Приближённое значение: ≈5,13·10¹⁵

Задача на комбинаторику: размещения с повторениями. Каждый из 8 знаков выбирается из 92 вариантов независимо, поэтому общее количество вариантов равно произведению 92 на себя 8 раз, то есть 92⁸. Ключевая ошибка учеников — использование перестановок без повторений (P_n) или сочетаний, что здесь неверно, так как символы в пароле могут повторяться.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 146 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 146?

Краткий ответ: Выражение: 92^8 Приближённое значение: 5,13 · 10^15.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.