ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 145: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На приёме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче требуется найти количество дипломатов в двух делегациях, зная общее число рукопожатий между ними. Поскольку каждый дипломат одной группы пожал руку каждому из другой, общее число рукопожатий равно произведению численности первой и второй делегаций.
Шаг 1. Составление математической модели
Обозначим количество дипломатов в первой делегации через x, а во второй — через y. По условию задачи:
- x>1 и y>1 (в каждой делегации больше одного человека);
- каждый из x человек пожал руку каждому из y человек;
- всего произошло 143 рукопожатия.
Таким образом, мы получаем уравнение:
x·y=143Шаг 2. Разложение числа на множители
Нам нужно найти два натуральных числа x и y, больших единицы, произведение которых равно 143. Для этого разложим число 143 на простые множители или найдем все его делители.
Проверим делимость на простые числа:
- на 2: не делится (нечетное);
- на 3: сумма цифр 1+4+3=8, не делится на 3;
- на 5: не оканчивается на 0 или 5;
- на 7: 143:7=20 с остатком 3;
- на 11: 143:11=13. Делится!
Значит, 143=11·13. Числа 11 и 13 являются простыми, поэтому других вариантов разложения на два множителя (кроме тривиальных 1·143) нет.
Шаг 3. Проверка условий задачи
Полученные пары множителей: (1;143) и (11;13).
Условие «больше одного» исключает пару (1;143), так как одна из делегаций состояла бы всего из одного человека.
Остается единственная подходящая пара: x=11 и y=13 (или наоборот).
Проверка:
11·13=143 11>1, 13>1Все условия выполнены.
11 и 13
Задача сводится к решению диофантова уравнения xy=143 при ограничениях x>1, y>1. Ключевой момент — факторизация числа 143.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 145 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 145?
Краткий ответ: 11 и 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.