ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 147: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2 и 3 для участия в соревнованиях. Переписать таблицу 3 и заполнить её всеми возможными способами распределения этих номеров между участниками.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно найти все возможные варианты распределения трёх различных номеров (1, 2 и 3) между тремя участниками (Сашей, Ваней и Петей). Это классическая задача на перестановки.
Шаг 1. Понимание структуры задачи
У нас есть три человека: Саша, Ваня, Петя. У нас есть три номера: 1, 2, 3. Каждый человек получает ровно один номер, и каждый номер достаётся ровно одному человеку. Порядок важен, так как номера различны.
Количество всех возможных способов можно вычислить по формуле факториала для числа элементов n=3:
P3=3!=3·2·1=6Значит, всего должно получиться 6 строк в таблице.
Шаг 2. Систематический перебор вариантов
Чтобы не пропустить ни одного варианта и не повторяться, будем фиксировать номер Саши, затем перебирать варианты для Вани, а номер Пети будет определяться автоматически (так как останется только один свободный номер).
- Если Саша получил номер 1:
- Ваня может получить 2, тогда Петя получит 3. Вариант: (Саша-1, Ваня-2, Петя-3).
- Ваня может получить 3, тогда Петя получит 2. Вариант: (Саша-1, Ваня-3, Петя-2).
- Если Саша получил номер 2:
- Ваня может получить 1, тогда Петя получит 3. Вариант: (Саша-2, Ваня-1, Петя-3).
- Ваня может получить 3, тогда Петя получит 1. Вариант: (Саша-2, Ваня-3, Петя-1).
- Если Саша получил номер 3:
- Ваня может получить 1, тогда Петя получит 2. Вариант: (Саша-3, Ваня-1, Петя-2).
- Ваня может получить 2, тогда Петя получит 1. Вариант: (Саша-3, Ваня-2, Петя-1).
Шаг 3. Заполнение таблицы
Теперь оформим полученные результаты в виде таблицы, где строки соответствуют участникам, а столбцы — вариантам распределения.
| Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Саша | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| Ваня | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 |
| Петя | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 |
Проверка
Мы нашли 6 вариантов. Проверим их уникальность и полноту:
- Все ли номера использованы? Да, в каждом столбце встречаются цифры 1, 2, 3 без повторов.
- Есть ли дубликаты? Нет, каждая комбинация (Саша, Ваня, Петя) уникальна.
- Соответствует ли количество расчёту 3!=6? Да.
Решение верно.
Варианты распределения номеров (Саша, Ваня, Петя)
а) 1, 2, 3
б) 1, 3, 2
в) 2, 1, 3
г) 2, 3, 1
д) 3, 1, 2
е) 3, 2, 1
Задача решается методом систематического перебора (дерево вариантов) или использованием формулы перестановок. Важно показать ученику алгоритм фиксации первого элемента, чтобы избежать хаотичного перебора.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 147 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 147?
Краткий ответ: Варианты распределения номеров (Саша, Ваня, Петя): 1) 1, 2, 3 2) 1, 3, 2 3) 2, 1, 3 4) 2, 3, 1 5) 3, 1, 2 6) 3, 2, 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.