ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 150: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислить количество вариантов порядка старта лыжников (тянут жребий) для
а) 6 участников
б) 8 участников
в) 10 участников
г) k участников.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти количество различных способов упорядочить участников лыжных соревнований. Поскольку каждый участник занимает уникальное место в стартовом протоколе и порядок их следования важен, мы имеем дело с перестановками.
Количество перестановок из n элементов вычисляется по формуле факториала: Pn=n!=n·(n-1)·…·2·1
Шаг 1. Решение для пункта а)
Для 6 участников количество вариантов старта равно 6!. Вычислим это значение:
6!=6·5·4·3·2·1.
Выполним умножение последовательно: 6·5=30, 30·4=120, 120·3=360, 360·2=720, 720·1=720.
Ответ: 720 вариантов.
Шаг 2. Решение для пункта б)
Для 8 участников количество вариантов старта равно 8!. Можно использовать результат предыдущего шага, так как 8!=8·7·6!.
Известно, что 6!=720. Тогда 7!=7·720=5040.
Далее находим 8!: 8·5040=40320.
Ответ: 40320 вариантов.
Шаг 3. Решение для пункта в)
Для 10 участников количество вариантов старта равно 10!. Используем цепочку умножений от известного значения 8!.
9!=9·8!=9·40320=362880.
10!=10·9!=10·362880=3628800.
Ответ: 3628800 вариантов.
Шаг 4. Решение для пункта г)
Для произвольного числа участников k количество вариантов порядка старта определяется общим определением факториала.
Если на старте k человек, то первый стартующий может быть любым из k, второй — любым из оставшихся k-1, третий — из k-2 и так далее до последнего участника.
По правилу произведения количество вариантов будет равно произведению всех натуральных чисел от 1 до k.
Ответ: k!
а) 720
б) 40320
в) 3628800
г) k!
Задача решается через понятие перестановки. Факториал числа n обозначается n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Для пунктов а, б, в выполнены прямые вычисления. Для пункта г дана общая формула.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 150 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 150?
Краткий ответ: а) 720 б) 40320 в) 3628800 г) k!.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.