ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 152: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислить значения дробей с факториалами
а) 5!/2!
б) 7!/5!
в) 10!/8!
г) 100!/99!
д) 15!/13!×2!
е) 12!/3!×9!.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно вычислить значения дробей, содержащих факториалы. Вспомним определение: n!=1·2·3·…·n. Основное свойство, которое мы будем использовать для упрощения: n!=n·(n-1)!. Это позволяет сокращать числитель и знаменатель, не вычисляя огромные числа.
Шаг 1. Решение пункта а)
Выражение: 5!/2!.
Распишем 5! до множителя 2!, чтобы сократить:
5!=5·4·3·2!Подставим в дробь:
5·4·3·2!/2!=5·4·3Вычислим произведение:
5·4=20, 20·3=60Ответ а): 60.
Шаг 2. Решение пункта б)
Выражение: 7!/5!.
Используем свойство 7!=7·6·5!:
7·6·5!/5!=7·6Вычислим:
7·6=42Ответ б): 42.
Шаг 3. Решение пункта в)
Выражение: 10!/8!.
Раскроем 10! до 8!:
10!=10·9·8!Сократим на 8!:
10·9·8!/8!=10·9=90Ответ в): 90.
Шаг 4. Решение пункта г)
Выражение: 100!/99!.
Здесь разница в аргументах всего 1. По определению:
100!=100·99!Сокращаем:
100·99!/99!=100Ответ г): 100.
Шаг 5. Решение пункта д)
Выражение: 15!/13!·2!.
Сначала упростим отношение факториалов с разными основаниями. Раскроем 15! до 13!:
15!=15·14·13!Тогда дробь примет вид:
15·14·13!/13!·2!=15·14/2!Так как 2!=2·1=2, то:
15·14/2=15·7Вычислим:
15·7=105Ответ д): 105.
Шаг 6. Решение пункта е)
Выражение: 12!/3!·9!.
Раскроем 12! до 9!:
12!=12·11·10·9!Подставим в исходную дробь и сократим на 9!:
12·11·10·9!/3!·9!=12·11·10/3!Вычислим 3!=3·2·1=6. Тогда:
12·11·10/6Можно сократить 12 и 6 (12/6=2):
2·11·10=22·10=220Ответ е): 220.
а) 60
б) 42
в) 90
г) 100
д) 105
е) 220
Для решения использовано основное свойство факториала n!=n(n-1)!, позволяющее сокращать дроби без полного вычисления больших чисел. В пунктах д) и е) также учтено значение малых факториалов в знаменателе (2!=2, 3!=6).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 152 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 152?
Краткий ответ: а) 60 б) 42 в) 90 г) 100 д) 105 е) 220.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.