7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 153: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 152 154 →

Условие

Выписать все натуральные делители чисел

а) 4!

б) 5!.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно найти все натуральные делители факториалов. Вспомним определение: n!=1·2·3·…·n. Чтобы выписать все делители, сначала разложим число на простые множители, а затем систематически переберём возможные комбинации этих множителей.

Шаг 1. Решение пункта а) для числа 4!

Вычислим значение 4!:

4!=1·2·3·4=24

Разложим число 24 на простые множители:

24=2³·3¹

Все делители натурального числа можно получить, перемножая степени простых множителей. Для двойки возможны степени 2⁰,2¹,2²,2³, то есть 1,2,4,8. Для тройки возможны степени 3⁰,3¹, то есть 1,3.

Составим таблицу всех возможных произведений:

Множитель от 2^k	×1 (3⁰)	×3 (3¹)
1 (2⁰)	1	3
2 (2¹)	2	6
4 (2²)	4	12
8 (2³)	8	24

Выпишем полученные числа в порядке возрастания: 1,2,3,4,6,8,12,24.

Шаг 2. Решение пункта б) для числа 5!

Вычислим значение 5!:

5!=1·2·3·4·5=120

Разложим число 120 на простые множители. Так как 120=24·5, а мы уже знаем, что 24=2³·3, то:

120=2³·3¹·5¹

Теперь к предыдущему набору делителей числа 24 добавим возможность умножения на степень пятёрки (5⁰=1 или 5¹=5).

Делители, которые не содержат множителя 5 (это делители числа 24):

1,2,3,4,6,8,12,24

Делители, которые содержат множитель 5 (получаем умножением каждого из вышеперечисленных на 5):

1·5=5
2·5=10
3·5=15
4·5=20
6·5=30
8·5=40
12·5=60
24·5=120

Объединим оба списка и упорядочим по возрастанию:

1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120

Ответ

а) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Задача решена строго по определению факториала и методу перебора делителей через каноническое разложение на простые множители. Проверка количества делителей: для 24=2³·3¹ количество делителей (3+1)(1+1)=8, список содержит 8 чисел. Для 120=2³·3¹·5¹ количество делителей (3+1)(1+1)(1+1)=16, список содержит 16 чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 153 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 153?

Краткий ответ: а) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.