7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 151: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 150 152 →

Условие

Подсчитать количество различных последовательностей букв в словах

а) учебник

б) автор

в) фонарь

г) бабуин.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи нужно использовать формулу перестановок. Количество различных последовательностей (перестановок) из n различных элементов вычисляется по формуле: P_n=n! где n! (факториал числа n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n: n!=1·2·3·…·n

Важно проверить, есть ли в каждом слове повторяющиеся буквы. Если все буквы различны, то количество перестановок равно факториалу количества букв. Если есть повторы, задача усложняется (требуется деление на факториалы повторений), но в данном случае мы сначала проанализируем состав букв.

Шаг 1. Пункт а) слово «учебник»

Выпишем буквы слова учебник : у, ч, е, б, н, и, к.

Подсчитаем количество букв: всего 7 букв.

Проверим наличие повторяющихся букв: все буквы уникальны.

Так как все 7 букв различны, количество различных последовательностей равно перестановкам из 7 элементов:

P₇=7!=1·2·3·4·5·6·7

Вычислим значение:

1·2=2
2·3=6
6·4=24
24·5=120
120·6=720
720·7=5040

Ответ для пункта а): 5040.

Шаг 2. Пункт б) слово «автор»

Выпишем буквы слова автор : а, в, т, о, р.

Подсчитаем количество букв: всего 5 букв.

Проверим наличие повторяющихся букв: все буквы уникальны.

Количество различных последовательностей равно перестановкам из 5 элементов:

P₅=5!=1·2·3·4·5

Вычислим значение:

1·2=2
2·3=6
6·4=24
24·5=120

Ответ для пункта б): 120.

Шаг 3. Пункт в) слово «фонарь»

Выпишем буквы слова фонарь : ф, о, н, а, р, ь.

Подсчитаем количество букв: всего 6 букв.

Проверим наличие повторяющихся букв: все буквы уникальны.

Количество различных последовательностей равно перестановкам из 6 элементов:

P₆=6!=1·2·3·4·5·6

Мы уже знаем, что 5!=120, поэтому умножим этот результат на 6:

120·6=720

Ответ для пункта в): 720.

Шаг 4. Пункт г) слово «бабуин»

Выпишем буквы слова бабуин : б, а, б, у, и, н.

Подсчитаем количество букв: всего 6 букв.

Проверим наличие повторяющихся букв: буква «б» встречается 2 раза. Остальные буквы (а, у, и, н) встречаются по одному разу.

Поскольку есть повторяющиеся элементы, стандартная формула перестановок n! не подходит напрямую. Нужно использовать формулу перестановок с повторениями:

P=n!/k₁!·k₂!·…

Где n=6 (всего букв), а k₁=2 (количество повторений буквы «б»). Для остальных букв количество повторений равно 1, а 1!=1, поэтому они не влияют на знаменатель.

Подставим значения:

P=6!/2!

Значение 6!=720 (мы вычислили это в пункте в).

Значение 2!=1·2=2.

Вычислим итоговое количество:

720/2=360

Ответ для пункта г): 360.

Итоговая проверка

Сравним полученные результаты с ожидаемыми значениями для слов разной длины и структуры:

Слово	Длина (n)	Повторы	Формула	Результат
учебник	7	нет	7!	5040
автор	5	нет	5!	120
фонарь	6	нет	6!	720
бабуин	6	б (2 раза)	6!/2!	360

Ответ

а) 5040

б) 120

в) 720

г) 360

Задача требует применения комбинаторики. В пунктах а, б, в используются простые перестановки без повторений (n!). В пункте г используется перестановка с повторениями, так как буква 'б' встречается дважды. Формула для пункта г: 6!/2!=720/2=360. Все ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 151 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 151?

Краткий ответ: а) 5040 б) 120 в) 720 г) 360.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.