ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 154: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Доказать утверждение: если n<m, то m! делится на n! без остатка.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Доказательство утверждения
Шаг 1. Анализ условия и определение факториала
Нам дано неравенство n<m, где n и m — натуральные числа (так как речь идет о факториалах). Нужно доказать, что отношение m!/n! является целым числом.
Вспомним определение факториала: k!=1·2·3·…·k. Это произведение всех натуральных чисел от 1 до k включительно.
Шаг 2. Представление m! через n!
Так как n<m, то в произведении m! содержатся все множители от 1 до n, а затем идут дополнительные множители от n+1 до m.
Запишем m! следующим образом:
m!=1·2·…·n·(n+1)·(n+2)·…·mЗаметим, что первая часть этого произведения (1·2·…·n) в точности равна n!. Поэтому мы можем вынести n! за скобки или представить m! как произведение n! на оставшиеся множители:
m!=n!·[(n+1)·(n+2)·…·m]Шаг 3. Деление и вывод
Рассмотрим частное m!/n!. Подставим полученное выражение для m!:
m!/n!=n!·[(n+1)·(n+2)·…·m]/n!Сокращаем n! в числителе и знаменателе (так как n!≠0):
m!/n!=(n+1)·(n+2)·…·mПолученное выражение представляет собой произведение конечного набора натуральных чисел (n+1),(n+2),…,m. Поскольку произведение любых натуральных чисел всегда является натуральным числом, результат деления m! на n! — это целое число.
Вывод: Если n<m, то m! делится на n! без остатка.
Доказано: так как m!=n!·(n+1)·…·m, то при делении m! на n! получается произведение натуральных чисел, то есть целое число.
В решении использовано прямое разложение факториала. Важно подчеркнуть, что так как n<m, то множители от n+1 до m существуют и являются целыми числами. Сокращение n! корректно, так как факториал натурального числа не равен нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 154 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 154?
Краткий ответ: Доказано: так как m! = n! · (n+1) · · m, то при делении m! на n! получается произведение натуральных чисел, то есть целое число.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.