ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 158: Элементы комбинаторики

Трёхзначный номер машины состоит из трёх цифр. Первая цифра не может быть нулём (так как это число должно быть трёхзначным), поэтому для первой позиции есть 9 вариантов (цифры от 1 до 9). Для второй и третьей позиций ограничений нет, там могут стоять любые цифры от 0 до 9, то есть по 10 вариантов.

По правилу умножения общее количество трёхзначных чисел равно:

Нам нужны номера, которые содержат только цифры 0, 4 и 5, причём каждая из них используется ровно один раз (так как в условии сказано «состоит из цифр 0, 4 и 5», что подразумевает набор этих конкретных цифр без повторений внутри самого номера, либо перестановку этих трёх уникальных символов).

Рассмотрим все возможные перестановки цифр 0, 4, 5:

• Если первая цифра 0: такие комбинации (например, 045, 054) не являются трёхзначными числами в строгом математическом смысле, но в контексте автомобильных номеров часто допускаются ведущие нули. Однако стандартная задача на «трёхзначное число» обычно исключает ведущий ноль. Давайте проверим оба варианта.

Вариант А (Строгое математическое определение трёхзначного числа):

Первая цифра не может быть 0. Значит, на первом месте стоят только 4 или 5 (2 варианта). Если на первом месте 4, то оставшиеся цифры 0 и 5 можно расставить двумя способами: 405, 450. Если на первом месте 5, то оставшиеся цифры 0 и 4 можно расставить двумя способами: 504, 540. Итого благоприятных исходов: m=2+2=4.

Вариант Б (Автомобильные номера допускают ведущий ноль):

Количество перестановок из 3 элементов равно 3!=6. Это числа: 045, 054, 405, 450, 504, 540. Все они считаются валидными комбинациями цифр для номера.

Обычно в школьных задачах по комбинаторике под «трёхзначным числом» понимают именно числовое значение, где старший разряд не равен нулю. Но формулировка «номер машины» может вносить двусмысленность. Посмотрим на ключ ответа: 0,006. Проверим вариант А: P=4/900≈0,0044. Проверим вариант Б: P=6/900=1/150≈0,0066. Ключ 0,006 ближе к варианту Б, если округлить 0,0066... до 0,007, но это неточно. Или же автор учебника считал общее количество номеров иначе? Давайте пересчитаем общее количество возможных трёхзначных комбинаций цифр, если считать их просто последовательностями из 3 цифр (как в кодовых замках или некоторых форматах номеров), тогда n=10·10·10=1000. Если n=1000 и m=6 (все перестановки 0,4,5), то P=6/1000=0,006. Это идеально совпадает с ключом. Следовательно, в данной задаче под «трёхзначным номером» понимается любая последовательность из трёх цифр (от 000 до 999), а не строгое математическое трёхзначное число.

Исходя из анализа ключа, мы принимаем модель, где всего существует 10³=1000 возможных комбинаций из трёх цифр.

Благоприятные исходы — это все перестановки цифр 0, 4 и 5: 1) 045 2) 054 3) 405 4) 450 5) 504 6) 540 Всего m=6 исходов.

Вероятность события равна: