ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 161: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
10 школьников заходят на экзамен в случайном порядке. Найти вероятность того, что председатель комиссии запишет их фамилии
а) в алфавитном порядке
б) в порядке, обратном алфавитному.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности: P(A)=m/n, где n — общее количество всех возможных исходов (перестановок), а m — количество благоприятных исходов.
Шаг 1. Определение общего числа исходов
Всего на экзамен заходят 10 школьников. Председатель комиссии записывает их фамилии в том порядке, в котором они входят. Количество способов упорядочить 10 различных элементов называется числом перестановок и вычисляется по формуле факториала:
n=P10=10!Вычислим это значение для понимания масштаба:
10!=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1=3 628 800Таким образом, существует более трёх с половиной миллионов различных вариантов записи фамилий.
Шаг 2. Решение пункта а)
Нам нужно найти вероятность того, что список будет составлен в алфавитном порядке .
Среди всех возможных перестановок 10 уникальных фамилий только одна комбинация соответствует строгому возрастанию букв (алфавитному порядку). Например, если фамилии Абрамов, Борисов, ..., то порядок должен быть именно таким, и никакой другой вариант не подходит.
Количество благоприятных исходов ma=1.
Вероятность события A равна:
P(A)=ma/n=1/10!Шаг 3. Решение пункта б)
Теперь найдем вероятность того, что список будет составлен в порядке, обратном алфавитному .
Аналогично предыдущему пункту, среди всех перестановок существует ровно одна последовательность, которая является полной инверсией алфавитного порядка (от Я до А).
Количество благоприятных исходов mb=1.
Вероятность события B равна:
P(B)=mb/n=1/10!Шаг 4. Вычисление численного значения и проверка
Обе вероятности равны 1/3 628 800. Переведем эту дробь в десятичную форму и научный вид, чтобы сравнить с ответом.
1/3 628 800≈0,00000027557...Запишем результат в стандартном виде:
2,76·10-7Проверка логики: Поскольку порядок входа случайный, каждый из 10! вариантов равновероятен. События «алфавитный порядок» и «обратный алфавитный порядок» являются взаимоисключающими единичными событиями в пространстве элементарных исходов. Поэтому их вероятности совпадают и крайне малы, что согласуется с полученным результатом.
а) 1/10!≈2,76·10-7
б) 1/10!≈2,76·10-7
Задача на классическую вероятность и комбинаторику (перестановки). Ключевой момент — понимание того, что строгий алфавитный или обратный порядок — это единственный конкретный исход из множества всех возможных перестановок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 161 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 161?
Краткий ответ: а) 110! 2,76 · 10^-7 б) 110! 2,76 · 10^-7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.