7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 163: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 162 164 →

Условие

Из букв слова «АПЕЛЬСИН» выложили слово в случайном порядке. Найти вероятность того, что получилось слово «СПАНИЕЛЬ».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В слове «АПЕЛЬСИН» содержится 8 различных букв. Мы выкладываем слово в случайном порядке, то есть переставляем все эти буквы. Нам нужно найти вероятность того, что получится конкретное слово «СПАНИЕЛЬ».

Шаг 1. Определим общее количество исходов

Так как все 8 букв в слове «АПЕЛЬСИН» различны, то общее число возможных перестановок (исходов) равно факториалу числа букв:

n=8!

Вычислим это значение:

8!=8·7·6·5·4·3·2·1=40 320

Таким образом, всего существует 40 320 различных слов, которые можно составить из этих букв.

Шаг 2. Определим количество благоприятных исходов

Нам нужно получить одно конкретное слово — «СПАНИЕЛЬ». Поскольку все буквы различны, такое сочетание букв может быть получено только одним способом (одной конкретной перестановкой).

Следовательно, количество благоприятных исходов:

m=1

Шаг 3. Вычислим вероятность и проверим результат

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P=m/n=1/8!

Подставим численное значение 8!:

P=1/40 320

Переведем дробь в десятичную форму для наглядности:

P≈0,0000248

Или в стандартном виде:

P≈2,48·10^-5

Проверка: Так как мы выбираем одну конкретную комбинацию из всех возможных перестановок уникальных элементов, логика верна. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.

Ответ

1/8!≈2,48·10^-5

Задача на классическое определение вероятности. Все буквы слова 'АПЕЛЬСИН' различны, поэтому общее число перестановок равно 8!. Благоприятный исход один - конкретное слово 'СПАНИЕЛЬ'. Вероятность равна 1/8!.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 163 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 163?

Краткий ответ: 18! 2,48 · 10^-5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.