ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 166: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравнить значения биномиальных коэффициентов
а) C25 и C35
б) C27 и C57
в) C121 и C2021
г) C512 и C712.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения биномиальных коэффициентов воспользуемся свойством симметрии: Ckn=Cn-kn. Это означает, что число сочетаний из n по k равно числу сочетаний из n по n-k. Проверим это для каждого пункта.
Шаг 1. Сравнение C25 и C35
Применим формулу симметрии. Здесь n=5, k=2. Тогда n-k=5-2=3. Следовательно, C25=C35. Проверим вычислением: C25=5!/2!(5-2)!=5·4/2·1=10 C35=5!/3!(5-3)!=5·4·3/3·2·1=10 Значения равны.
Шаг 2. Сравнение C27 и C57
Здесь n=7, k=2. Сумма индексов 2+5=7, то есть 5=7-2. По свойству симметрии C27=C57. Вычислим значения: C27=7·6/2·1=21 C57=7·6·5·4·3/5·4·3·2·1=7·6/2·1=21 Значения равны.
Шаг 3. Сравнение C121 и C2021
Здесь n=21, k=1. Индекс второго числа 20=21-1. Согласно свойству симметрии, C121=C2021. Вычисление: C121=21 C2021=21!/20!·1!=21 Значения равны.
Шаг 4. Сравнение C512 и C712
Здесь n=12, k=5. Второй индекс 7=12-5. По свойству симметрии C512=C712. Вычисление (можно не считать полностью, так как равенство следует из свойства): C512=12·11·10·9·8/5·4·3·2·1=792 C712=12·11·10·9·8·7·6/7·6·5·4·3·2·1=792 Значения равны.
а) C25=C35
б) C27=C57
в) C121=C2021
г) C512=C712
Использовано основное свойство биномиальных коэффициентов (симметрия): Ckn=Cn-kn. Для каждого пункта проверено выполнение условия k+m=n, где m — второй индекс. Дополнительно приведены вычисления для наглядности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 166 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 166?
Краткий ответ: а) C_5^2 = C_5^3 б) C_7^2 = C_7^5 в) C_21^1 = C_21^20 г) C_12^5 = C_12^7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.