ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 167: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения выражений
а) C04
б) C55
в) C023
г) C3434
д) C0302
е) C101101.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним основные свойства биномиальных коэффициентов (числа сочетаний). Число сочетаний из n по k обозначается как Ckn и вычисляется по формуле:
Ckn=n!/k!(n-k)!
Нам нужно найти значения для случаев, когда k=0 или k=n. Рассмотрим эти два частных случая отдельно.
Шаг 1. Свойство C0n
Подставим k=0 в общую формулу. Помним, что по определению факториала 0!=1.
C0n=n!/0!(n-0)!=n!/1·n!=1
Таким образом, число способов выбрать 0 элементов из любого множества всегда равно 1 (существует ровно один пустой набор).
Шаг 2. Свойство Cnn
Подставим k=n в общую формулу.
Cnn=n!/n!(n-n)!=n!/n!·0!=n!/n!·1=1
Число способов выбрать все n элементов из множества из n элементов также равно 1 (можно выбрать только само множество целиком).
Шаг 3. Применение к пунктам а), б), в), г), д), е)
Используя доказанные выше свойства, найдем значения выражений:
- а) C04: здесь n=4,k=0. По свойству C0n=1, получаем 1 .
- б) C55: здесь n=5,k=5. По свойству Cnn=1, получаем 1 .
- в) C023: здесь n=23,k=0. По свойству C0n=1, получаем 1 .
- г) C3434: здесь n=34,k=34. По свойству Cnn=1, получаем 1 .
- д) C0302: здесь n=302,k=0. По свойству C0n=1, получаем 1 .
- е) C101101: здесь n=101,k=101. По свойству Cnn=1, получаем 1 .
а) 1
б) 1
в) 1
г) 1
д) 1
е) 1
Задача проверяет знание граничных свойств числа сочетаний. Ключевые моменты: понимание того, что 0! равен 1, и комбинаторный смысл выбора нуля элементов или всех элементов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 167 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 167?
Краткий ответ: а) 1 б) 1 в) 1 г) 1 д) 1 е) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.