ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 170: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислить число сочетаний (сколько способами можно выбрать)
а) 7 предметов из 9
б) 2 предмета из 6
в) 4 предмета из 12
г) 5 предметов из 13.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой числа сочетаний. Число способов выбрать k элементов из множества, содержащего n элементов, обозначается как Ckn и вычисляется по формуле:
Ckn=n!/k!(n-k)!где n! — факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n). В каждом пункте мы будем подставлять соответствующие значения n и k, сокращать факториалы и выполнять арифметические действия.
Шаг 1. Пункт а) Вычислить число сочетаний: выбрать 7 предметов из 9
Здесь n=9, k=7. Подставим значения в формулу:
C79=9!/7!(9-7)!=9!/7!·2!Распишем факториал 9! как 9·8·7!, чтобы сократить с 7! в знаменателе:
C79=9·8·7!/7!·2!=9·8/2·1Выполним умножение и деление:
72/2=36Ответ для пункта а): 36 способами.
Шаг 2. Пункт б) Вычислить число сочетаний: выбрать 2 предмета из 6
Здесь n=6, k=2. Подставим значения в формулу:
C26=6!/2!(6-2)!=6!/2!·4!Распишем 6! как 6·5·4! и сократим на 4!:
C26=6·5·4!/2!·4!=6·5/2·1Вычислим результат:
30/2=15Ответ для пункта б): 15 способами.
Шаг 3. Пункт в) Вычислить число сочетаний: выбрать 4 предмета из 12
Здесь n=12, k=4. Формула принимает вид:
C412=12!/4!(12-4)!=12!/4!·8!Сократим 12! и 8!, оставив в числителе произведение 12·11·10·9:
C412=12·11·10·9/4·3·2·1Упростим дробь перед умножением. Заметим, что 4·3=12, поэтому сокращаем 12 в числителе и знаменателе. Также 10/2=5:
12·11·10·9/12·2=11·5·9Вычислим произведение:
11·5=55 55·9=495Ответ для пункта в): 495 способами.
Шаг 4. Пункт г) Вычислить число сочетаний: выбрать 5 предметов из 13
Здесь n=13, k=5. Запишем формулу:
C513=13!/5!(13-5)!=13!/5!·8!Сократим факториалы (13!=13·12·11·10·9·8!):
C513=13·12·11·10·9/5·4·3·2·1Выполним сокращения в дроби:
- 5·2=10, сокращаем с 10 в числителе;
- 4·3=12, сокращаем с 12 в числителе.
Остаётся:
13·11·9Посчитаем:
13·11=143 143·9=1287Ответ для пункта г): 1287 способами.
а) 36
б) 15
в) 495
г) 1287
Задача стандартная на применение формулы сочетаний. Все вычисления проверены и совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 170 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 170?
Краткий ответ: а) 36 б) 15 в) 495 г) 1287.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.