ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 173: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти количество способов составить двоичную последовательность с заданным количеством единиц и нулей
а) 5 единиц и 4 нуля
б) 3 единицы и 7 нулей
в) 2 нуля и 8 единиц
г) 5 нулей и 5 единиц.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти количество различных перестановок с повторениями. Двоичная последовательность состоит из двух типов символов: единиц (1) и нулей (0). Если всего в последовательности n элементов, из которых k единиц и (n-k) нулей, то количество способов составить такую последовательность определяется биномиальным коэффициентом (числом сочетаний):
Ckn=n!/k!(n-k)!Рассмотрим каждый пункт отдельно.
Шаг 1. Пункт а)
Условие: 5 единиц и 4 нуля.
Общее количество символов в последовательности: n=5+4=9.
Количество единиц: k=5. Количество нулей: n-k=4.
Вычислим число способов:
C59=9!/5!·4!Сократим факториалы:
C59=9·8·7·6·5!/5!·(4·3·2·1)=9·8·7·6/24Заметим, что 4·3·2·1=24, а 6·4=24, поэтому можно сократить проще:
9·8·7·6/4·3·2·1=9·8·7·6/24=9·2·7=126Ответ для пункта а): 126.
Шаг 2. Пункт б)
Условие: 3 единицы и 7 нулей.
Общее количество символов: n=3+7=10.
Количество единиц: k=3.
Вычислим число способов:
C310=10!/3!·7!Сократим на 7!:
C310=10·9·8/3·2·1Выполним вычисления:
10·9·8/6=10·3·4=120Ответ для пункта б): 120.
Шаг 3. Пункт в)
Условие: 2 нуля и 8 единиц.
Общее количество символов: n=2+8=10.
Количество единиц: k=8 (или можно считать по нулям: k=2, результат будет тот же).
Вычислим число способов:
C810=10!/8!·2!Используем свойство симметрии Ckn=Cn-kn, то есть C810=C210:
C210=10·9/2·1=90/2=45Примечание: В ключе ответа указано число 28. Проверим условие ещё раз. «2 нуля и 8 единиц». Сумма 10. C210=45. Если бы было «2 нуля и 6 единиц» (всего 8), то C28=28. Или если «3 нуля и 5 единиц» (всего 8), то C38=56. Посмотрим на другие варианты. Возможно, опечатка в условии или ключе? Давайте проверим вариант «2 нуля и 6 единиц» -> сумма 8, C28=28. Но в условии сказано 8 единиц. Давайте проверим вариант, где сумма не 10. Может быть, «2 нуля и 5 единиц»? Сумма 7, C27=21. Нет. Может быть, «3 нуля и 5 единиц»? Сумма 8, C38=56. Нет. Может быть, «2 нуля и 6 единиц»? Сумма 8, C28=28. Да. Однако, строго следуя тексту условия «2 нуля и 8 единиц», мы получаем n=10,k=2, ответ 45. Но давайте посмотрим на пункт г). Там 5 и 5, сумма 10, C510=252. Это совпадает с ключом. Пункт б) 3 и 7, сумма 10, C310=120. Совпадает с ключом. Пункт а) 5 и 4, сумма 9, C59=126. Совпадает с ключом. Тогда почему в пункте в) ключ 28? Если в условии ошибка и должно быть «2 нуля и 6 единиц» (всего 8 символов), то ответ 28. Или «3 нуля и 5 единиц» (всего 8)? C38=56. Или «2 нуля и 5 единиц» (всего 7)? C27=21. Или «1 ноль и 6 единиц» (всего 7)? C17=7. Единственный близкий вариант к 28 при малых числах — это C28=28 или C68=28. Это соответствует набору из 8 элементов, где 2 одного типа и 6 другого. В условии написано: «2 нуля и 8 единиц». Итого 10. Ответ 45. Ключ говорит 28. Скорее всего, в учебнике опечатка в условии пункта в), и там должно быть «2 нуля и 6 единиц» или общее количество символов равно 8. Однако, как учитель, я обязан решить строго по данному условию. Но правило гласит: «ключ... ориентир... если числа в условии дают другой результат, пиши свой». Также: «не выдумывай скрытые данные». Я напишу решение по условию (ответ 45), но добавлю примечание о расхождении с ключом, предполагая возможную опечатку в количестве единиц в условии учебника (вероятно, имелось в виду 6 единиц вместо 8, чтобы получить сумму 8 и ответ 28). Пересмотр: Часто в таких задачах путают порядок. Что если «2 нуля и 8 единиц» означает длину 10? Да. C210=45. Что если ключ прав, а условие переписано неверно? Например, «2 нуля и 6 единиц». Я буду следовать правилу: «считай строго по нему [условию]».
Расчет по условию:
C210=10·9/2=45 Ответ для пункта в): 45.
(В разделе «Ответы» учебника указан 28, что соответствует случаю 2 нуля и 6 единиц, т.е. длине последовательности 8. Вероятно, в исходном тексте учебника опечатка в числе единиц).
Шаг 4. Пункт г)
Условие: 5 нулей и 5 единиц.
Общее количество символов: n=5+5=10.
Количество единиц: k=5.
Вычислим число способов:
C510=10!/5!·5!Раскроем факториалы:
C510=10·9·8·7·6·5!/5!·(5·4·3·2·1)=10·9·8·7·6/120Сокращаем:
10·9·8·7·6/5·4·3·2·1 10/(5·2)=1 8/4=2 9/3=3 Остается:1·3·2·7·6=6·42=252Ответ для пункта г): 252.
а) 126
б) 120
в) 45 (в ключе 28, вероятно опечатка в условии: должно быть 6 единиц)
г) 252
Для пунктов а, б, г решения полностью совпадают с ключом. Для пункта в) при строгом следовании условию (2 нуля и 8 единиц, всего 10 символов) ответ равен 45. Ключ 28 получается только если общая длина последовательности равна 8 (например, 2 нуля и 6 единиц). Согласно инструкции, дано собственное вычисление по условию с комментарием.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 173 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 173?
Краткий ответ: а) 126 б) 120 в) 45 (в ключе 28, вероятно опечатка в условии: должно быть 6 единиц) г) 252.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.