ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 177: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти количество комбинаций выигрышных номеров в лотерее, если разыгрывается
а) 5 номеров из 36
б) 6 номеров из 49.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на лотерею порядок выпадения номеров не имеет значения. Если мы вытянули номера 1,2,3, то это та же комбинация, что и 3,2,1. Поэтому для подсчёта количества возможных наборов выигрышных номеров используется формула числа сочетаний:
Ckn=n!/k!(n-k)!где n — общее количество номеров в лотерее, а k — количество номеров, которые нужно выбрать (разыгрывается).
Шаг 1. Решение пункта а) 5 номеров из 36
Здесь n=36 и k=5. Подставим значения в формулу:
C536=36!/5!(36-5)!=36!/5!·31!Сократим факториалы: 36!/31!=36·35·34·33·32. Тогда выражение примет вид:
C536=36·35·34·33·32/5·4·3·2·1Выполним сокращение дробей перед умножением, чтобы упростить вычисления:
- 36 делим на 4·3=12, получаем 3;
- 35 делим на 5, получаем 7;
- 32 делим на 2, получаем 16.
Остаётся перемножить полученные числа:
3·7·34·33·16Считаем поэтапно:
- 3·7=21
- 21·34=714
- 714·33=23562
- 23562·16=376992
Таким образом, количество комбинаций равно 376992.
Шаг 2. Решение пункта б) 6 номеров из 49
Здесь n=49 и k=6. Используем ту же формулу:
C649=49!/6!(49-6)!=49!/6!·43!Раскрываем факториалы:
C649=49·48·47·46·45·44/6·5·4·3·2·1Упрощаем дробь, сокращая числитель и знаменатель:
- 48 делим на 6·4·2=48, остаётся 1;
- 45 делим на 5·3=15, остаётся 3;
- В знаменателе остались только единицы, так как все множители (6,5,4,3,2,1) были использованы или сокращены с числами в числителе. Проверим точнее:
Знаменатель: 720. Числитель без сокращения огромен, лучше сокращать по частям.
49·48·47·46·45·44/720
48/6=8; 45/5=9; 44/4=11; 8/2=4; 9/3=3. Осталось в знаменателе 1.
Итого в числителе после сокращения: 49·4·47·46·3·11? Нет, давайте аккуратнее.
49·48·47·46·45·44/6·5·4·3·2·1
6·8=48 (сокращаем 48 и 6 на 8? Нет, просто 48/6=8). Теперь знаменатель 5·4·3·2·1.
45/5=9. Знаменатель 4·3·2·1.
44/4=11. Знаменатель 3·2·1.
9/3=3. Знаменатель 2·1.
8/2=4. Знаменатель 1.
Остались множители: 49·4·47·46·3·11.
Перемножим оставшиеся числа:
- 49·4=196
- 47·46=2162
- 3·11=33
- 196·2162=423752
- 423752·33=13983816
Количество комбинаций равно 13983816.
а) 376992
б) 13983816
Задача решается через формулу сочетаний C(n, k), так как порядок выбора номеров в лотерее не важен. В пункте а) вычислено C(36,5), в пункте б) - C(49,6). Результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 177 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 177?
Краткий ответ: а) 376992 б) 13983816.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.