ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 178: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В лотерее «Честная игра» на билете 20 закрытых букв, среди которых 10 составляют слово «АВТОМОБИЛЬ». Выигрыш (автомобиль) выпадает, если открыть все 10 букв слова. Найти
а) общее число способов открыть 10 букв
б) число способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль
в) вероятность выигрыша автомобиля.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы работаем с элементами комбинаторики и классическим определением вероятности. Нам нужно определить количество способов выбрать определённое количество элементов из общего множества, а затем найти вероятность конкретного исхода.
Шаг 1. Анализ условия задачи
На лотерейном билете всего 20 закрытых букв. Из них 10 букв образуют слово «АВТОМОБИЛЬ», а остальные 10 — это «пустые» или неверные буквы (для выигрыша они не нужны). Выигрыш наступает только в том случае, если игрок откроет ровно те 10 букв, которые составляют слово.
Игрок выбирает 10 позиций для открытия из 20 доступных. Порядок открытия не важен, важен лишь итоговый набор открытых клеток. Следовательно, для подсчёта общего числа вариантов используется формула сочетаний.
Шаг 2. Решение пункта а) Общее число способов открыть 10 букв
Общее число способов выбрать 10 букв из 20 вычисляется по формуле числа сочетаний из n по k: Ckn=n!/k!(n-k)! В нашем случае n=20, k=10. Подставим значения: C1020=20!/10!(20-10)!=20!/10!·10! Распишем факториалы для упрощения вычислений: 20·19·18·17·16·15·14·13·12·11/10·9·8·7·6·5·4·3·2·1 Сократим дробь:
- 20 сокращаем на 10·2;
- 18 сокращаем на 9·2 (осталось 1 в знаменателе после сокращения 2 с 18? Нет, давайте аккуратнее).
Давайте посчитаем численно или через последовательное сокращение:
Числитель: 20·19·18·17·16·15·14·13·12·11. Знаменатель: 3628800 (10!).
Упростим выражение: C1020=20·19·18·17·16·15·14·13·12·11/10·9·8·7·6·5·4·3·2·1 Сокращаем 20 и 10·2 (в знаменателе 20), остаётся 1 в числителе вместо 20 и убираем 10,2 из знаменателя. Сокращаем 18 и 9·? Лучше так: 10·2=20 (сокращаем с 20). 9·2=18 (но двойки уже нет). Давайте просто вычислим значение, известное из справочников или калькулятора, так как ручное сокращение громоздко. Известно, что C1020=184756.
Ответ а): 184756 способов.
Шаг 3. Решение пункта б) Число благоприятных исходов
Чтобы выиграть автомобиль, необходимо открыть именно те 10 букв, которые составляют слово «АВТОМОБИЛЬ». На билете есть только один такой набор позиций (предполагается, что буквы слова занимают конкретные места среди 20, и нам нужно угадать именно эти места).
Таким образом, существует ровно 1 способ выбрать все правильные буквы одновременно.
Ответ б): 1 способ.
Шаг 4. Решение пункта в) Вероятность выигрыша
Вероятность события P(A) равна отношению числа благоприятных исходов m к общему числу всех возможных исходов n: P(A)=m/n Здесь m=1 (выигрышный вариант), а n=184756 (общее число вариантов).
Подставляем значения: P=1/184756
Переведём обыкновенную дробь в десятичную для наглядности: 1/184756≈0,000005412... Округляя до пяти знаков после запятой (как в ключах часто делают для малых вероятностей), получаем 0,0000054.
Ответ в): 1/184756 или приблизительно 0,0000054.
Проверка
Логика решения верна: задача сводится к выбору подмножества фиксированного размера из конечного множества. Число сочетаний рассчитано корректно. Благоприятный исход единственный, так как порядок букв в слове фиксирован и позиции уникальны. Вероятность мала, что соответствует условиям крупных лотерей.
а) 184756
б) 1
в) 1/184756 ≈ 0,0000054
Задача на применение формулы сочетаний. Важно подчеркнуть, что порядок выбора букв не имеет значения, поэтому используем C(n, k), а не A(n, k).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 178 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 178?
Краткий ответ: а) 184756 б) 1 в) 1184756 ≈ 0,0000054.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.