ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 182: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В тираже лотереи «Спортлото» разыгрываются 6 номеров из 49. а) Найти вероятность того, что выпадут номера 1, 2, 3, 4, 5, 6. б) Найти вероятность того, что выпадут номера 4, 28, 17, 8, 12, 32, и сравнить её с вероятностью из пункта а).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №182
Шаг 1. Анализ условия и выбор формулы
В лотерее «Спортлото» из 49 номеров выбираются 6. Порядок выпадения номеров не важен, так как выигрыш зависит только от набора чисел. Следовательно, для подсчёта общего количества возможных исходов нужно использовать формулу числа сочетаний.
Число всех возможных комбинаций из 6 номеров по 49 обозначается как C649 и вычисляется по формуле:
Ckn=n!/k!(n-k)!Подставим наши значения: n=49, k=6.
Шаг 2. Вычисление общего числа исходов (пространство элементарных событий)
Вычислим знаменатель вероятности — общее количество различных наборов из шести номеров:
N=C649=49·48·47·46·45·44/6·5·4·3·2·1Упростим выражение, сокращая множители:
- 6·5·4·3·2·1=720
- Можно сократить 48 с 6·4·2=48.
- Остаётся: 49·47·46·45·44/5·3·1.
- Сократим 45 на 5·3=15: получаем 3 в числителе (45/15=3).
- Итого: 49·47·46·3·44.
Произведём умножение:
49·47=2303 46·3=138 2303·138=317814 317814·44=13983816Таким образом, всего существует 13 983 816 равновероятных исходов.
Шаг 3. Решение пункта а)
Нас интересует вероятность того, что выпадет конкретный набор номеров: 1,2,3,4,5,6.
Количество благоприятных исходов ma=1, так как этот набор уникален.
Вероятность события A равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P(A)=ma/N=1/13 983 816Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
P(A)≈0,000000071511...Запишем результат в стандартном виде:
P(A)≈7,15·10-8Примечание: В ключе ответа указано 0,715·10-8. Давайте проверим порядок величины. 1/14·106≈0,07·10-6=7·10-8. Значит, значение 7,15·10-8 верно. Возможно, в ключе опечатка или использована другая запись (0,715·10-7). Мы будем придерживаться математически верного результата 7,15·10-8.
Шаг 4. Решение пункта б) и сравнение
Во втором пункте нас интересует вероятность выпадения другого конкретного набора: 4,28,17,8,12,32.
Этот набор также является одним единственным вариантом из всех возможных комбинаций. Количество благоприятных исходов mb=1.
Общее число исходов N не изменилось.
Вероятность события B:
P(B)=mb/N=1/13 983 816≈7,15·10-8Сравним вероятности из пунктов а) и б):
P(A)=P(B)Вывод: Вероятности совпадают. Это иллюстрирует важный принцип комбинаторики и теории вероятностей: любой конкретный набор номеров имеет одинаковую вероятность выпадения, независимо от того, насколько «красивым» или случайным он кажется человеку. Набор 1-2-3-4-5-6 так же маловероятен, как и набор 4-28-17-8-12-32.
а) P≈7,15·10-8
б) P≈7,15·10-8; вероятности равны
В условии ключа дано значение 0,715·10-8, что математически неверно при точном расчёте 1/C}496. Точное значение 1/13983816≈7,151·10-8. Скорее всего, в источнике ключа допущена ошибка в показателе степени или мантиссе (возможно, имели в виду 0,715·10-7). В решении приведён корректный расчёт.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 182 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 182?
Краткий ответ: а) P 7,15 · 10^-8 б) P 7,15 · 10^-8; вероятности равны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.