ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 184: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На полке в случайном порядке стоят 6 романов и 4 повести. Сняли 7 книг. Найти вероятность того, что на полке остались
а) только повести
б) только романы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче используется классическое определение вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что после снятия 7 книг из 10 (так как всего 6 романов и 4 повести) на полке останутся определённые типы книг.
Общее количество способов снять 7 книг из 10 равно числу сочетаний из 10 по 7: N=C710=C310=10·9·8/3·2·1=120.
Шаг 1. Решение пункта а)
Условие: на полке остались только повести .
Если на полке остались только повести, значит, все оставшиеся книги — это повести. Всего повестей 4. Если мы сняли 7 книг, то осталось 10-7=3 книги. Значит, эти 3 оставшиеся книги должны быть повестями.
Это эквивалентно тому, что среди снятых 7 книг оказались все 6 романов и 1 повесть (так как 6+1=7, а остальные 3 повести остались).
Подсчитаем благоприятные исходы:
- Выбрать все 6 романов из 6 имеющихся можно C66=1 способом.
- Выбрать 1 повесть из 4 имеющихся можно C14=4 способами.
Число благоприятных исходов для события «остались только повести» (или «сняты все романы и одна повесть»): ma=C66·C14=1·4=4.
Вероятность события а): P(A)=ma/N=4/120=1/30.
Шаг 2. Решение пункта б)
Условие: на полке остались только романы .
Если на полке остались только романы, значит, все оставшиеся 3 книги — это романы.
Это эквивалентно тому, что среди снятых 7 книг оказались все 4 повести и 3 романа (так как 4+3=7, а остальные 3 романа остались).
Подсчитаем благоприятные исходы:
- Выбрать все 4 повести из 4 имеющихся можно C44=1 способом.
- Выбрать 3 романа из 6 имеющихся можно C36 способами.
Вычислим C36: C36=6·5·4/3·2·1=20.
Число благоприятных исходов для события «остались только романы»: mb=C44·C36=1·20=20.
Вероятность события б): P(B)=mb/N=20/120=1/6.
а) 1/30
б) 1/6
Ключ в учебнике для пункта а) содержит ошибку в записи формулы (C34/C310), но результат 1/30 верен при правильном рассуждении (снятие всех романов и одной повести). Для пункта б) ключ 1/6 совпадает с расчётом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 184 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 184?
Краткий ответ: а) 130 б) 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.