ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 188: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события
а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»
б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на геометрическую вероятность искомая вероятность равна отношению площади благоприятной фигуры к площади всей области (в данном случае — прямоугольника). Обозначим стороны прямоугольника за a и b. Тогда площадь прямоугольника равна Sпр =ab.
Шаг 1. Решение пункта а)
Рассмотрим ромб, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника. Диагоналями этого ромба служат отрезки, соединяющие середины противоположных сторон прямоугольника. Следовательно, длины диагоналей ромба равны сторонам прямоугольника: d1=a и d2=b.
Площадь ромба можно вычислить как половину произведения его диагоналей:
Sромб =1/2d1d2=1/2abВероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в этот ромб, равна отношению площади ромба к площади прямоугольника:
Pa=Sромб/Sпр =1/2ab/ab=1/2Шаг 2. Решение пункта б)
Точка пересечения диагоналей прямоугольника делит каждую диагональ пополам. Рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними вершинами прямоугольника (например, концами одной из сторон) и центром прямоугольника. Основанием этого треугольника является одна из сторон прямоугольника (пусть это будет сторона длиной a).
Высота этого треугольника, опущенная из центра прямоугольника на сторону a, равна половине другой стороны прямоугольника, то есть b/2.
Площадь такого треугольника равна:
Sтреуг =1/2×основание ×высота =1/2×a×b/2=ab/4Вероятность попадания точки в этот треугольник равна отношению его площади к площади всего прямоугольника:
Pb=Sтреуг/Sпр =ab/4/ab=1/4а) 1/2
б) 1/4
Задача решается методом геометрической вероятности. Для пункта а) используется формула площади ромба через диагонали. Для пункта б) высота треугольника с основанием, лежащим на стороне прямоугольника, равна половине смежной стороны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 188 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 188?
Краткий ответ: а) 12 б) 14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 61. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.