ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 192: Выбор точки из отрезка и дуги окружности
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В круге наудачу выбирается точка. Найти вероятность того, что она принадлежит
а) вписанному квадрату
б) вписанному равностороннему треугольнику.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на геометрическую вероятность вероятность попадания точки в определённую область равна отношению площади этой области к площади всей возможной области. В данном случае вся возможная область — это круг радиуса R. Нам нужно найти площади вписанных квадрата и равностороннего треугольника, а затем разделить их на площадь круга.
Шаг 1. Площадь круга
Пусть радиус круга равен R. Тогда площадь всего круга вычисляется по формуле:
Sкруга =πR2Шаг 2. Пункт а) Вероятность попадания в вписанный квадрат
Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Диагональ такого квадрата совпадает с диаметром окружности, то есть равна 2R.
Площадь квадрата можно найти через его диагональ d по формуле S=d2/2. Подставим d=2R:
Sквадрата =(2R)2/2=4R2/2=2R2Теперь найдём вероятность Pa того, что случайно выбранная точка попадёт в квадрат. Это отношение площади квадрата к площади круга:
Pa=Sквадрата/Sкруга =2R2/πR2Сокращаем R2 (так как R>0):
Pa=2/πПриближённое значение: 2/3,14159≈0,637.
Шаг 3. Пункт б) Вероятность попадания во вписанный равносторонний треугольник
Рассмотрим равносторонний треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Сторона a такого треугольника связана с радиусом описанной окружности формулой a=R3.
Площадь равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле:
Sтреугольника =a23/4Подставим выражение для стороны a=R3:
Sтреугольника =(R3)2·3/4=3R2·3/4=33/4R2Найдём вероятность Pb попадания точки в этот треугольник:
Pb=Sтреугольника/Sкруга =33/4R2/πR2Сокращаем R2:
Pb=33/4πПриближённое значение: 3·1,732/4·3,14159≈5,196/12,566≈0,414.
Проверка
Обе вероятности должны быть меньше 1, так как фигуры лежат внутри круга.
- Pa=2/π≈0,637<1 — верно.
- Pb=33/4π≈0,414<1 — верно.
Также логично, что вероятность попадания в квадрат больше, чем в треугольник, так как при одинаковом описанном круге площадь квадрата (2R2≈2R2) больше площади треугольника (33/4R2≈1,3R2).
а) 2/π≈0,637
б) 33/4π≈0,414
Задача решается методом геометрической вероятности. Ключевые моменты: связь диагонали вписанного квадрата с диаметром круга и связь стороны вписанного равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 192 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 192?
Краткий ответ: а) 2 0,637 б) 3√34 0,414.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 63. Выбор точки из отрезка и дуги окружности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.