ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 196: Геометрическая вероятность
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отрезок AB разбит точками C и D на три равные части AC, CD и DB. Из отрезка AB выбирают случайную точку X. Найдите вероятность того, что точка X
а) принадлежит отрезку CD
б) не принадлежит отрезку CD.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на геометрическую вероятность мы сравниваем длины (или площади) благоприятных и общих областей. Здесь вся выборка — это отрезок AB, а благоприятные события связаны с его частями.
Шаг 1. Анализ условия и разбиение отрезка
По условию отрезок AB разбит точками C и D на три равные части: AC, CD и DB. Это означает, что их длины равны между собой.
Обозначим длину каждой из этих частей через x. Тогда:
- AC=x
- CD=x
- DB=x
Полная длина отрезка AB равна сумме длин всех трёх частей:
AB=AC+CD+DB=x+x+x=3xШаг 2. Решение пункта а)
Нужно найти вероятность того, что случайная точка X попадёт на отрезок CD.
Согласно формуле геометрической вероятности, вероятность попадания точки в некоторую часть отрезка равна отношению длины этой части к длине всего отрезка:
P(X∈CD)=длина CD/длина ABПодставим найденные значения:
P(X∈CD)=x/3x=1/3Таким образом, вероятность того, что точка X принадлежит отрезку CD, равна 1/3.
Шаг 3. Решение пункта б)
Нужно найти вероятность того, что точка X не принадлежит отрезку CD.
Это событие является противоположным событию из пункта а). Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1:
P(X∉CD)=1-P(X∈CD)Используем результат из предыдущего шага:
P(X∉CD)=1-1/3=2/3Шаг 4. Проверка альтернативным методом
Проверим ответ для пункта б), рассматривая благоприятную область напрямую. Точка X не попадает на CD, если она находится на отрезках AC или DB.
Длина благоприятной области (AC∪DB):
Lблагопр =AC+DB=x+x=2xВероятность:
P=2x/3x=2/3Результаты совпадают, решение верно.
а) 1/3
б) 2/3
Задача решается по определению геометрической вероятности на прямой. Ключевым моментом является понимание того, что 'три равные части' означают равенство длин, а не только площадей (для одномерного случая — длин). Пункт б) можно решить как через дополнение до единицы, так и через суммирование длин оставшихся частей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 196 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 196?
Краткий ответ: а) 13 б) 23.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Геометрическая вероятность.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.