7–9 классы Число сочетаний и треугольник Паскаля § 61. Число сочетаний и треугольник Паскаля

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 187: Число сочетаний и треугольник Паскаля

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Светлана Крылова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 186 188 →

Условие

Внутри треугольника ABC случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник ABM, где AM — медиана треугольника ABC.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №187

Шаг 1. Анализ геометрической вероятности

В задачах на геометрическую вероятность вероятность попадания случайной точки в некоторую область равна отношению площади этой области к площади всей возможной области.

Пусть S_ABC — площадь всего треугольника ABC, а S_ABM — площадь треугольника ABM. Тогда искомая вероятность P вычисляется по формуле:

P=S_ABM/S_ABC

Шаг 2. Свойства медианы треугольника

По условию AM является медианой треугольника ABC. Это означает, что точка M лежит на стороне BC и делит её пополам, то есть BM=MC.

Рассмотрим треугольники ABM и ACM. У них есть общая вершина A, поэтому высота h, опущенная из вершины A на прямую BC, для обоих треугольников одинакова.

Площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту:

S_ABM=1/2·BM·h S_ACM=1/2·MC·h

Шаг 3. Вычисление отношения площадей

Так как BM=MC, то площади треугольников ABM и ACM равны между собой:

S_ABM=S_ACM

Площадь всего треугольника ABC складывается из площадей этих двух частей:

S_ABC=S_ABM+S_ACM=2·S_ABM

Отсюда следует, что площадь треугольника ABM составляет ровно половину от площади треугольника ABC:

S_ABM=1/2S_ABC

Шаг 4. Итоговый ответ

Подставим найденное соотношение площадей в формулу вероятности:

P=S_ABM/S_ABC=1/2S_ABC/S_ABC=1/2

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в треугольник ABM, равна 0,5 или 1/2.

Ответ

1/2

Задача решается через понятие геометрической вероятности. Ключевое свойство: медиана делит треугольник на два равносоставных (равновеликих) треугольника, так как у них равные основания и общая высота. Следовательно, площадь части составляет половину площади целого.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 187 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 187?

Краткий ответ: 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 61. Число сочетаний и треугольник Паскаля.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.