ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 183: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Кодовый замок открывается одновременным нажатием трёх кнопок с цифрами от 0 до 9. Найти вероятность открыть дверь с первой попытки (наугад).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо определить общее количество возможных комбинаций нажатия трёх кнопок и найти долю благоприятного исхода (одной конкретной правильной комбинации).
Шаг 1. Определение общего числа исходов
Кодовый замок открывается одновременным нажатием трёх кнопок с цифрами от 0 до 9. Всего имеется 10 различных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Так как кнопки нажимаются одновременно , порядок их выбора не имеет значения. Это задача на выбор подмножества из множества элементов без повторений. Нам нужно выбрать 3 различные цифры из 10 доступных.
Количество способов сделать это вычисляется по формуле сочетаний:
Ckn=n!/k!(n-k)!Подставим наши значения: n=10, k=3.
C310=10!/3!(10-3)!=10!/3!·7!Сократим факториалы:
C310=10·9·8·7!/3·2·1·7!=10·9·8/6Вычислим числитель и знаменатель:
720/6=120Таким образом, всего существует 120 различных комбинаций нажатия трёх кнопок.
Шаг 2. Вычисление вероятности
Благоприятным исходом является только одна конкретная комбинация, которая открывает замок. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству всех возможных исходов.
P=m/nГде m=1 (правильная комбинация), а n=120 (всего комбинаций).
P=1/120Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
1/120≈0,008333...Округляя до четырёх знаков после запятой, получаем 0,0083.
Шаг 3. Проверка результата
Проверим логику рассуждений. Если бы порядок нажатия имел значение (например, последовательный ввод PIN-кода), то число вариантов было бы 10·9·8=720. Однако условие говорит об «одновременном нажатии», что исключает различие между комбинациями ext1-2-3 и ext3-2-1. Они считаются одной и той же комбинацией. Поэтому деление на перестановки выбранных элементов (3!=6) корректно: 720/6=120. Результат верен.
≈ 0,0083
Задача решается через классическое определение вероятности. Ключевой момент — интерпретация слова «одновременно». Это означает, что набор кнопок важен, а порядок их перечисления нет. Следовательно, используется формула сочетаний C310, а не размещений или перестановок. Общее число исходов равно 120, благоприятный исход один.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 183 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 183?
Краткий ответ: ≈ 0,0083.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.