7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 185: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 184 186 →

Условие

Последние четыре цифры телефонного номера абонента — это цифры 1, 2, 3 и 4 в некотором порядке. Найти вероятность того, что номер оканчивается на 43 или 34.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №185

Шаг 1. Определение общего числа исходов

В условии сказано, что последние четыре цифры номера состоят из цифр 1, 2, 3 и 4. Поскольку все эти цифры различны, количество способов расставить их на четырёх позициях равно числу перестановок из четырёх элементов.

Вычислим общее число возможных вариантов окончания номера (n):

n=P₄=4!=4·3·2·1=24

Таким образом, всего существует 24 различных комбинаций последних четырёх цифр.

Шаг 2. Подсчёт благоприятных исходов

Нам нужно найти вероятность того, что номер оканчивается на 43 или на 34. Это означает, что две последние цифры фиксированы, а первые две позиции (из этих четырёх) занимают оставшиеся цифры 1 и 2 в любом порядке.

Рассмотрим два случая:

Случай А: Номер оканчивается на 43.
Последние две цифры зафиксированы как ...43. Остались цифры 1 и 2. Они могут стоять на первых двух местах двумя способами: 1243 или 2143. Количество благоприятных исходов здесь равно 2.
Случай Б: Номер оканчивается на 34.
Последние две цифры зафиксированы как ...34. Остались цифры 1 и 2. Аналогично, они могут стоять на первых двух местах двумя способами: 1234 или 2134. Количество благоприятных исходов здесь также равно 2.

Общее число благоприятных исходов (m) равно сумме исходов из обоих случаев:

m=2+2=4

Шаг 3. Вычисление вероятности и проверка

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:

P=m/n=4/24

Сократим дробь на 4:

P=1/6

Проверка: Можно рассуждать иначе. Вероятность того, что последняя цифра — 4, равна 1/4 (так как среди 1,2,3,4 одна четвёрка). Если последняя цифра 4, то предпоследняя должна быть 3. Из оставшихся трёх цифр (1,2,3) вероятность выбрать именно 3 равна 1/3. Значит, вероятность окончания на 43 равна 1/4·1/3=1/12. Аналогично, вероятность окончания на 34 тоже 1/12. Сумма вероятностей несовместных событий: 1/12+1/12=2/12=1/6. Результат совпадает с ключом.

Ответ

Ответ: 1/6

Задача решается через классическое определение вероятности. Общее число перестановок 4 уникальных цифр равно 24. Благоприятные исходы: варианты, где последние две цифры строго '43' или '34'. Для каждого такого хвоста первые две цифры (остатки 1 и 2) можно менять местами 2 способами. Итого 4 благоприятных исхода. Вероятность 4/24 = 1/6.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 185 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 185?

Краткий ответ: Ответ: 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.