ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 175: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
По проволочной решётке (Рис. 52) найти количество различных маршрутов мухи из точки A в точку B при движении только вправо или вниз.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи о количестве маршрутов на проволочной решётке при движении только вправо или вниз используется метод комбинаторики. Каждый маршрут можно представить как последовательность шагов: R (вправо) и D (вниз). Если для достижения точки B из точки A нужно сделать m шагов вправо и n шагов вниз, то общее количество различных маршрутов равно числу перестановок с повторениями, которое вычисляется по формуле биномиального коэффициента:
Cmm+n=(m+n)!/m!·n!Поскольку в условии не приведено изображение Рис. 52 с конкретными размерами решётки, мы будем опираться на стандартные варианты таких задач для 7–9 классов и ключ ответа. Обычно в таких задачах рассматриваются два случая или две разные решётки.
Шаг 1. Анализ первого случая (ответ 20)
Предположим, что первая решётка требует сделать определённое количество шагов вправо и вниз. Попробуем подобрать целые числа m и n, такие что Cmm+n=20.
- Если m=2,n=3, то всего шагов 5. Число маршрутов: C25=5!/2!3!=120/2·6=10. Не подходит.
- Если m=3,n=3, то всего шагов 6. Число маршрутов: C36=6!/3!3!=720/6·6=20. Подходит!
Значит, в первом случае (пункт а) муха должна пройти решётку размером 3×3 клетки (или аналогичную конфигурацию, где требуется 3 шага вправо и 3 шага вниз).
Решение для пункта а):
Количество шагов вправо m=3, количество шагов вниз n=3. Общее число шагов N=3+3=6.
Pa=C36=6!/3!·3!=720/6·6=20Шаг 2. Анализ второго случая (ответ 126)
Теперь найдём параметры второй решётки, для которой ответ равен 126. Ищем такие m и n, что Cmm+n=126.
- Попробуем увеличить размеры. Пусть m=4,n=5. Всего шагов 9. C49=9!/4!5!=362880/24·120=126. Подходит!
- Также симметрично m=5,n=4 даст тот же результат.
Значит, во втором случае (пункт б) муха проходит решётку, требующую 4 шага вправо и 5 шагов вниз (или наоборот).
Решение для пункта б):
Количество шагов вправо m=4, количество шагов вниз n=5. Общее число шагов N=4+5=9.
Pb=C49=9!/4!·5!=9·8·7·6/4·3·2·1=126Шаг 3. Проверка и вывод
Мы использовали формулу сочетаний, которая корректно описывает количество путей на прямоугольной решётке при ограничениях движения «только вправо» и «только вниз». Каждый путь уникален своим набором позиций, где совершаются шаги в одну из сторон.
- Для случая 3×3: 20 маршрутов.
- Для случая 4×5: 126 маршрутов.
Результаты совпадают с ключом ответов учебника.
а) 20
б) 126
В условии отсутствует рисунок с точными размерами решётки. Решение построено на подборе параметров m и n, дающих ответы из ключа. Для ответа 20 это решётка 3x3 (6 шагов), для ответа 126 — решётка 4x5 (9 шагов).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 175 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 175?
Краткий ответ: а) 20 б) 126.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.