7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 171: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 170 172 →

Условие

Найти количество способов составить стартовую шестёрку игроков для волейбольного матча из команды, где всего

а) 10 игроков

б) 14 игроков.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче требуется найти количество способов выбрать группу игроков из общего состава команды. Поскольку в стартовой шестёрке волейбольной команды порядок выхода на площадку или распределение по позициям (до начала игры) не учитывается при подсчёте вариантов состава , мы имеем дело с сочетаниями.

Для решения используем формулу числа сочетаний из n элементов по k: Ckn=n!/k!(n-k)! где n — общее количество игроков, а k=6 — количество мест в стартовом составе.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: всего игроков n=10, нужно выбрать k=6.

Подставим значения в формулу:

C610=10!/6!(10-6)!=10!/6!4!

Раскроем факториалы, сокращая лишние множители:

10·9·8·7·6!/6!·4·3·2·1=10·9·8·7/24

Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: 10·9·8·7=5040
Знаменатель: 4·3·2·1=24

Делим: 5040:24=210.

Ответ для а): 210 способов.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: всего игроков n=14, нужно выбрать k=6.

Подставим значения в формулу:

C614=14!/6!(14-6)!=14!/6!8!

Сократим 14! на 8!:

14·13·12·11·10·9·8!/6!·8!=14·13·12·11·10·9/720

Упростим вычисления, сокращая дроби перед умножением:

12 в числителе и 6·2 в знаменателе (720=6·5·4·3·2·1). Сократим 12 на 4·3, останется 1.
10 в числителе и 5·2 в знаменателе. Сократим 10 на 5·2, останется 1.
Осталось в знаменателе только 6. Сократим 9 и 6 на 3: 9 станет 3, 6 станет 2.
Теперь выражение выглядит так: 14·13·11·3/2.
Сократим 14 на 2, получаем 7.

Итоговое произведение:

7·13·11·3

Вычислим последовательно:

7·13=91
11·3=33
91·33=3003

Ответ для б): 3003 способа.

Ответ

а) 210

б) 3003

Задача решается через формулу сочетаний C(n, k), так как порядок выбора игроков в состав не важен. Проверка ключа подтверждает правильность вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 171 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 171?

Краткий ответ: а) 210 б) 3003.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.