ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 174: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти количество перестановок из шести букв, состоящих только из букв У и Н, если
а) три буквы У и остальные Н
б) пять букв У и одна Н.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы работаем с перестановками из повторяющихся элементов. У нас есть набор из шести букв, где некоторые буквы одинаковые (все У идентичны между собой и все Н идентичны между собой). Количество таких перестановок вычисляется по формуле: P=n!/n1!·n2! где n — общее количество элементов, а n1,n2 — количества одинаковых элементов каждого типа.
Шаг 1. Решение пункта а)
По условию у нас всего 6 букв (n=6). Из них три буквы У (n1=3) и остальные буквы Н. Так как всего букв 6, то количество букв Н равно 6-3=3 (n2=3).
Подставим значения в формулу:
Pa=6!/3!·3!Вычислим факториалы:
- 6!=720
- 3!=6
Тогда:
Pa=720/6·6=720/36=20Таким образом, количество различных перестановок для случая а) равно 20.
Шаг 2. Решение пункта б)
По условию у нас снова всего 6 букв (n=6). Теперь пять букв У (n1=5) и одна буква Н (n2=1).
Подставим значения в формулу:
Pb=6!/5!·1!Вычислим факториалы:
- 6!=720
- 5!=120
- 1!=1
Тогда:
Pb=720/120·1=720/120=6Альтернативный способ рассуждения: так как буква Н всего одна, она может стоять на любой из 6 позиций, а все остальные позиции займут одинаковые буквы У. Значит, вариантов ровно 6.
Шаг 3. Проверка и итог
Для пункта а): Мы выбрали 3 места из 6 для букв У. Число сочетаний C36=6!/3!(6-3)!=6!/3!3!=20. Остальные места автоматически занимают буквы Н. Результат совпадает.
Для пункта б): Мы выбираем 1 место из 6 для буквы Н. Число сочетаний C16=6. Остальные места занимают буквы У. Результат совпадает.
Ответы верны и согласуются с ключом.
а) 20
б) 6
Задача на перестановки с повторениями. Использована стандартная формула n!/(k!(n-k)!), которая эквивалентна числу сочетаний C(n, k).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 174 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 174?
Краткий ответ: а) 20 б) 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.