7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 176: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 175 177 →

Условие

Найти количество последовательностей из букв Y и H, содержащих ровно 4 буквы Y, при общей длине последовательности

а) 11

б) 12

в) 15

г) 20.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче требуется найти количество различных последовательностей (слов), составленных из двух букв: Y и H. Ключевым условием является то, что в каждой последовательности должно содержаться ровно 4 буквы Y.

План решения:

Обозначим общую длину последовательности через n.
Так как количество букв Y фиксировано (k=4), то количество букв H также определяется однозначно: их будет n-4.
Задача сводится к выбору позиций для букв Y среди всех n доступных мест. Порядок расположения остальных букв (H) при этом не важен, так как они одинаковы.
Количество способов выбрать 4 места из n вычисляется по формуле числа сочетаний: Ckn=n!/k!(n-k)!

Шаг 1. Решение пункта а)

Дана длина последовательности n=11. Нужно разместить 4 буквы Y на 11 позициях.

Используем формулу сочетаний:

C411=11!/4!(11-4)!=11!/4!·7!

Сократим факториалы:

11·10·9·8·7!/24·7!=11·10·9·8/24

Вычислим числитель и знаменатель:

11·10·9·8=7920 7920/24=330

Ответ для пункта а): 330 .

Шаг 2. Решение пункта б)

Дана длина последовательности n=12. Количество букв Y по-прежнему равно 4.

Формула:

C412=12!/4!·8!=12·11·10·9/4·3·2·1

Упростим выражение:

12/4·3=1, 10/2=5

Остается перемножить:

1·11·5·9=55·9=495

Ответ для пункта б): 495 .

Шаг 3. Решение пункта в)

Дана длина последовательности n=15. Ищем число сочетаний из 15 по 4.

Формула:

C415=15!/4!·11!=15·14·13·12/4·3·2·1

Сокращаем:

4·3=12, сокращаем с 12 в числителе 14/2=7

Получаем произведение:

15·7·13=105·13

Вычисляем:

105·13=1365

Ответ для пункта в): 1365 .

Шаг 4. Решение пункта г)

Дана длина последовательности n=20. Ищем число сочетаний из 20 по 4.

Формула:

C420=20!/4!·16!=20·19·18·17/4·3·2·1

Сокращаем:

20/4=5, 18/3·2=18/6=3

Получаем произведение:

5·19·3·17=15·19·17

Сначала умножим 19·17:

19·17=(18+1)(18-1)=18²-1=324-1=323

Теперь умножим на 15:

323·15=323·(10+5)=3230+1615=4845

Ответ для пункта г): 4845 .

Ответ

а) 330

б) 495

в) 1365

г) 4845

Задача решается через биномиальные коэффициенты (число сочетаний). Так как буквы одного типа неразличимы между собой, порядок их выбора не важен, важно лишь то, какие позиции займут буквы Y. Остальные позиции автоматически занимают буквы H.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 176 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 176?

Краткий ответ: а) 330 б) 495 в) 1365 г) 4845.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.