ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 169: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти число способов выбора
а) 49 предметов из 50
б) 64 предмета из 65.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на комбинаторику часто встречается ситуация, когда нужно выбрать почти все предметы из множества. В таких случаях удобно использовать свойство симметрии биномиальных коэффициентов или рассуждать логически через «выбор исключённых».
Шаг 1. Разбор пункта а)
Нам нужно найти число способов выбрать 49 предметов из 50. Обозначим это количество как C4950.
Рассмотрим процесс выбора с другой стороны: если мы берём 49 предметов из 50, то один предмет остаётся невыбранным. Таким образом, каждый способ выбрать 49 предметов однозначно соответствует выбору одного предмета, который не войдёт в набор.
Сколько существует способов выбрать 1 предмет из 50? Очевидно, что 50.
Математически это подтверждается формулой сочетаний: Ckn=n!/k!(n-k)! Подставим наши значения n=50 и k=49: C4950=50!/49!(50-49)!=50!/49!·1!=50·49!/49!·1=50
Шаг 2. Разбор пункта б)
Аналогично решаем пункт б). Нужно найти число способов выбрать 64 предмета из 65. Это значение равно C6465.
Выбор 64 предметов из 65 эквивалентен выбору 1 предмета, который останется «за бортом». Поскольку всего предметов 65, то вариантов оставить один конкретный предмет ровно 65.
Проверим по формуле для n=65 и k=64: C6465=65!/64!(65-64)!=65!/64!·1!=65·64!/64!·1=65
Шаг 3. Итоговый вывод
Мы использовали два подхода: логический (через выбор исключаемого элемента) и алгебраический (через формулу факториалов). Оба метода дали одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.
- Для пункта а) ответ равен 50.
- Для пункта б) ответ равен 65.
а) 50
б) 65
Задача демонстрирует свойство Cn-1n=n. Решение построено на интуитивном понимании того, что выбрать n-1 элементов — это то же самое, что выбрать 1 элемент для исключения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 169 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 169?
Краткий ответ: а) 50 б) 65.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.