ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 159: Элементы комбинаторики
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефона не окажется
а) цифры 0
б) цифры 2
в) цифр 1 и 6
г) цифр 2, 5 и 7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче рассматриваются три последние цифры случайного телефона. Каждая цифра может принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, всего возможных вариантов для одной позиции — 10. Так как позиций три и выбор каждой цифры независим, общее количество всех возможных комбинаций трёх последних цифр равно произведению вариантов на каждой позиции:
N=10·10·10=103=1000Вероятность события вычисляется по классической формуле: отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В каждом пункте нам нужно найти количество комбинаций, в которых отсутствуют определённые цифры.
Шаг 1. Пункт а) Отсутствие цифры 0
Если среди трёх цифр не должно быть цифры 0, то каждая из трёх позиций может занимать любую из оставшихся 9 цифр (1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Количество благоприятных исходов:
ma=9·9·9=93=729Искомая вероятность:
Pa=ma/N=729/1000=0,729Шаг 2. Пункт б) Отсутствие цифры 2
Аналогично первому пункту, если запрещена конкретная одна цифра (в данном случае 2), то на каждую позицию остаётся 9 допустимых вариантов (0,1,3,4,5,6,7,8,9).
Количество благоприятных исходов:
mb=9·9·9=93=729Искомая вероятность:
Pb=mb/N=729/1000=0,729Шаг 3. Пункт в) Отсутствие цифр 1 и 6
Здесь запрещено использовать две конкретные цифры: 1 и 6. Значит, для каждой из трёх позиций доступно 10-2=8 цифр (0,2,3,4,5,7,8,9).
Количество благоприятных исходов:
mc=8·8·8=83=512Искомая вероятность:
Pc=mc/N=512/1000=0,512Шаг 4. Пункт г) Отсутствие цифр 2, 5 и 7
Запрещены три конкретные цифры: 2, 5 и 7. Для каждой позиции остаётся 10-3=7 допустимых цифр (0,1,3,4,6,8,9).
Количество благоприятных исходов:
md=7·7·7=73=343Искомая вероятность:
Pd=md/N=343/1000=0,343а) 0,729
б) 0,729
в) 0,512
г) 0,343
Решение основано на правиле произведения для комбинаторики. Общее число исходов 103=1000. Число благоприятных исходов определяется возведением в куб количества доступных цифр (10 минус количество запрещенных). Результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 159 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 159?
Краткий ответ: а) 0,729 б) 0,729 в) 0,512 г) 0,343.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.