7–9 классы Элементы комбинаторики

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 157: Элементы комбинаторики

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 156 158 →

Условие

Найти вероятность того, что среди последних четырёх цифр семизначного телефонного номера есть цифра 8.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся методом «дополнения до единицы». Прямой подсчёт вероятности того, что среди четырёх цифр есть хотя бы одна восьмёрка, требует рассмотрения множества случаев (одна 8, две 8, три 8, четыре 8). Гораздо проще вычислить вероятность противоположного события: среди последних четырёх цифр нет ни одной восьмёрки . Затем вычтем полученное значение из 1.

Шаг 1. Определение общего числа исходов и благоприятных для противоположного события

Рассматриваем последние четыре цифры телефонного номера. Каждая цифра может принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, всего возможных вариантов комбинации из четырёх цифр равно:

N=10·10·10·10=10⁴=10000

Теперь найдём количество вариантов, где цифра 8 не встречается вообще. Для каждой позиции в наборе из четырёх цифр нам доступны только 9 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,9). Следовательно, число таких комбинаций:

M=9·9·9·9=9⁴

Вычислим значение 9⁴:

9²=81 9⁴=81·81=6561

Шаг 2. Вычисление вероятности отсутствия восьмёрки

Вероятность того, что среди четырёх цифр нет ни одной восьмёрки (P_{нет 8}), равна отношению количества таких комбинаций к общему числу всех возможных комбинаций:

P_{нет 8} =M/N=6561/10000=0,6561

Шаг 3. Вычисление искомой вероятности

Искомое событие — наличие хотя бы одной восьмёрки. Его вероятность (P) находится как разность между единицей и вероятностью противоположного события:

P=1-P_{нет 8} P=1-0,6561 P=0,3439

Проверка результата

Логика проверки основана на том, что сумма вероятностей взаимоисключающих событий (есть хотя бы одна 8 / нет ни одной 8) должна быть равна 1.

Вероятность отсутствия 8: 0,6561
Вероятность наличия 8: 0,3439
Сумма: 0,6561+0,3439=1,0000

Расчёты верны. Результат совпадает с ориентировочным ключом.

Ответ

0,3439

Задача решается через вероятность противоположного события. Общее число комбинаций из 4 цифр равно 10^4. Число комбинаций без цифры 8 равно 9^4. Вероятность отсутствия 8 равна 0,6561. Искомая вероятность равна 1 - 0,6561 = 0,3439.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 157 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 157?

Краткий ответ: 0,3439.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Элементы комбинаторики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.