7–9 классы Условная вероятность и независимые события § 58. Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 135: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 134 136 →

Условие

Вероятность перегорания лампочки в течение года равна 0,2. Лампочки перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за год перегорят все лампочки в люстре, если их количество составляет

а) 2

б) 3

в) 5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нас интересует вероятность того, что произойдёт несколько независимых событий одновременно. Поскольку лампочки перегорают независимо друг от друга, мы можем применить правило умножения вероятностей для независимых событий.

Шаг 1. Анализ условия и формула

Обозначим событие A_i как «перегорание i-й лампочки». По условию, вероятность перегорания одной лампочки за год равна:

P(A_i)=0,2

Так как события независимы, вероятность того, что перегорят все n лампочек (событие B_n), равна произведению вероятностей перегорания каждой отдельной лампочки:

P(B_n)=0,2·0,2·…·0,2_{n раз} =(0,2)ⁿ

Шаг 2. Решение пункта а)

В люстре n=2 лампочки. Нам нужно найти вероятность того, что перегорят обе.

P(B₂)=(0,2)²=0,2·0,2=0,04

Ответ: вероятность равна 0,04.

Шаг 3. Решение пункта б)

В люстре n=3 лампочки. Вероятность того, что перегорят все три:

P(B₃)=(0,2)³=0,2·0,2·0,2=0,04·0,2=0,008

Ответ: вероятность равна 0,008.

Шаг 4. Решение пункта в)

В люстре n=5 лампочек. Вероятность того, что перегорят все пять:

P(B₅)=(0,2)⁵=0,2·0,2·0,2·0,2·0,2

Мы уже знаем, что (0,2)³=0,008. Тогда:

P(B₅)=0,008·0,2·0,2=0,008·0,04=0,00032

Ответ: вероятность равна 0,00032.

Ответ

а) 0,04

б) 0,008

в) 0,00032

Задача на применение правила умножения вероятностей для независимых событий. Ключ совпадает с вычислениями.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 135 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 135?

Краткий ответ: а) 0,04 б) 0,008 в) 0,00032.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 58. Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.