ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 134: Условная вероятность и независимые события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При бросании одной игральной кости событие A — выпадение чётного числа очков. Событие B состоит в том, что
а) выпадет число очков, кратное 3
б) выпадет число очков, кратное 5. Являются ли события A и B независимыми?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки независимости двух событий A и B необходимо сравнить вероятность их совместного появления P(A∩B) с произведением их индивидуальных вероятностей P(A)·P(B). Если равенство P(A∩B)=P(A)·P(B) выполняется, то события являются независимыми. В противном случае — зависимыми.
Шаг 1. Определение пространства элементарных исходов и вероятности события A
При бросании одной игральной кости возможны 6 равновероятных исходов: Ω={1;2;3;4;5;6}. Общее число исходов n=6.
Событие A — выпадение чётного числа очков. Благоприятные исходы для A: {2;4;6}. Их количество mA=3.
Вероятность события A:
P(A)=mA/n=3/6=1/2Шаг 2. Пункт а): Проверка независимости при кратности 3
В пункте а) событие B состоит в том, что выпадет число очков, кратное 3. Благоприятные исходы для B: {3;6}. Их количество mB=2.
Вероятность события B:
P(B)=mB/n=2/6=1/3Найдём пересечение событий A и B (A∩B). Это исход, который одновременно является чётным и кратным 3. Из множества {2;4;6} и {3;6} общему элементу соответствует только число 6. Таким образом, A∩B={6}, количество благоприятных исходов mAB=1.
Вероятность совместного появления:
P(A∩B)=1/6Вычислим произведение вероятностей:
P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6Так как P(A∩B)=P(A)·P(B), события A и B независимы .
Шаг 3. Пункт б): Проверка независимости при кратности 5
В пункте б) событие B состоит в том, что выпадет число очков, кратное 5. На грани кубика от 1 до 6 кратным 5 является только число 5. Благоприятные исходы для B: {5}. Их количество mB=1.
Вероятность события B:
P(B)=mB/n=1/6Найдём пересечение событий A и B (A∩B). Число должно быть одновременно чётным (из {2;4;6}) и кратным 5 (только {5}). Общих элементов нет, так как 5 — нечётное число. Следовательно, A∩B=∅, количество благоприятных исходов mAB=0.
Вероятность совместного появления:
P(A∩B)=0/6=0Вычислим произведение вероятностей:
P(A)·P(B)=1/2·1/6=1/12Так как 0≠1/12, то есть P(A∩B)≠P(A)·P(B), события A и B зависимы (не являются независимыми).
а) Да
б) Нет
Решение основано на определении независимости событий через формулу умножения вероятностей. Для пункта а) показано совпадение вероятностей, для пункта б) — несовпадение из-за невозможности одновременного наступления событий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 134 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 134?
Краткий ответ: а) Да б) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 58. Условная вероятность и независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.