7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 133: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 132 134 →

Условие

Выбираем натуральное число от 1 до 24. Событие C — «число чётное». Независимы ли C и D, если D состоит в том, что

а) выбранное число делится на 3

б) выбранное число делится на 7?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №133

План решения:

Определим общее количество исходов и множества чисел для событий C и D.
Вычислим вероятности событий P(C), P(D) и их пересечения P(C∩D).
Проверим условие независимости: события C и D независимы, если выполняется равенство P(C∩D)=P(C)·P(D).

Шаг 1. Анализ общего пространства элементарных исходов

Мы выбираем натуральное число из диапазона от 1 до 24. Общее количество возможных исходов равно N=24.

Событие C — «выбранное число чётное». Чётные числа в этом диапазоне: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24. Их количество n(C)=12.

Вероятность события C равна:

P(C)=n(C)/N=12/24=1/2

Шаг 2. Проверка независимости для пункта а)

В пункте а) событие D состоит в том, что выбранное число делится на 3.

Найдём множество чисел, делящихся на 3 в диапазоне от 1 до 24: 3,6,9,12,15,18,21,24. Количество таких чисел n(D)=8.

Вероятность события D равна:

P(D)=n(D)/N=8/24=1/3

Теперь найдём вероятность пересечения событий C и D, то есть вероятность того, что число одновременно чётное и делится на 3 (значит, делится на 6).

Числа, делящиеся на 6 в диапазоне от 1 до 24: 6,12,18,24. Количество таких чисел n(C∩D)=4.

Вероятность пересечения равна:

P(C∩D)=n(C∩D)/N=4/24=1/6

Проверим условие независимости:

P(C)·P(D)=1/2·1/3=1/6

Так как P(C∩D)=1/6 и P(C)·P(D)=1/6, равенство выполняется.

Вывод по пункту а): События C и D независимы.

Шаг 3. Проверка независимости для пункта б)

В пункте б) событие D состоит в том, что выбранное число делится на 7.

Найдём множество чисел, делящихся на 7 в диапазоне от 1 до 24: 7,14,21. Количество таких чисел n(D)=3.

Вероятность события D равна:

P(D)=n(D)/N=3/24=1/8

Найдём вероятность пересечения событий C и D, то есть вероятность того, что число одновременно чётное и делится на 7 (значит, делится на 14).

Числа, делящиеся на 14 в диапазоне от 1 до 24: 14. Количество таких чисел n(C∩D)=1.

Вероятность пересечения равна:

P(C∩D)=n(C∩D)/N=1/24

Проверим условие независимости:

P(C)·P(D)=1/2·1/8=1/16

Сравним значения: 1/24≠1/16.

Так как P(C∩D)≠P(C)·P(D), равенство не выполняется.

Вывод по пункту б): События C и D зависимы.

Примечание: В предоставленном ключе ответа для пункта б) указано «да», однако математический расчёт показывает, что события зависимы (1/24≠1/16). Решение приведено строго согласно определению независимости событий.

Ответ

а) Да

б) Нет

Для пункта а) произведение вероятностей совпадает с вероятностью пересечения, события независимы. Для пункта б) произведение вероятностей (1/16) не равно вероятности пересечения (1/24), следовательно, события зависимы. Ключ ответа содержит ошибку во втором пункте.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 133 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 133?

Краткий ответ: а) Да б) Нет.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.