ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 131: Условная вероятность и независимые события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события
а) A — «в первый раз выпадет орёл», B — «во второй раз выпадет решка»
б) A — «при первом броске выпадет орёл», B — «орёл выпадет хотя бы один раз»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки независимости двух событий A и B необходимо сравнить вероятность их совместного появления P(AB) с произведением их индивидуальных вероятностей P(A)·P(B). Если равенство P(AB)=P(A)·P(B) выполняется, то события являются независимыми. В противном случае — зависимыми.
Шаг 1. Определение пространства элементарных исходов
При бросании монеты дважды возможны следующие равновероятные исходы (где О — орёл, Р — решка):
- ω1: ОО (орёл, орёл)
- ω2: ОР (орёл, решка)
- ω3: РО (решка, орёл)
- ω4: РР (решка, решка)
Всего исходов: N=4. Вероятность каждого отдельного исхода равна 1/4.
Шаг 2. Решение пункта а)
Условие: A — «в первый раз выпадет орёл», B — «во второй раз выпадет решка».
Найдём множество исходов для события A (первый бросок — орёл):
A={ОО,ОР}Вероятность события A:
P(A)=2/4=1/2Найдём множество исходов для события B (второй бросок — решка):
B={ОР,РР}Вероятность события B:
P(B)=2/4=1/2Событие AB означает одновременное выполнение условий A и B: в первый раз орёл И во второй раз решка. Подходящий исход только один:
AB={ОР}Вероятность совместного события:
P(AB)=1/4Проверим условие независимости:
P(A)·P(B)=1/2·1/2=1/4Так как P(AB)=P(A)·P(B), то события независимы .
Шаг 3. Решение пункта б)
Условие: A — «при первом броске выпадет орёл», B — «орёл выпадет хотя бы один раз».
Множество исходов для события A (как и ранее):
A={ОО,ОР} P(A)=2/4=1/2Множество исходов для события B (хотя бы один орёл). Это все исходы, кроме случая, когда выпали две решки:
B={ОО,ОР,РО}Вероятность события B:
P(B)=3/4Событие AB означает: в первый раз орёл И хотя бы один орёл всего за два броска. Поскольку если в первый раз уже выпал орёл, то условие «хотя бы один орёл» автоматически выполняется. Следовательно, пересечение совпадает с самим событием A:
AB=A={ОО,ОР}Вероятность совместного события:
P(AB)=2/4=1/2Вычислим произведение вероятностей:
P(A)·P(B)=1/2·3/4=3/8Сравним результаты:
1/2≠3/8 (0,5≠0,375)Так как P(AB)≠P(A)·P(B), то события зависимы (не являются независимыми).
а) Да
б) Нет
В пункте а) классический пример независимости последовательных бросков. В пункте б) событие B содержит событие A, что делает их зависимыми, так как наступление A гарантирует наступление B.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 131 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 131?
Краткий ответ: а) Да б) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.