7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 130: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 129 131 →

Условие

События K, L и M независимы. Найдите вероятность K, если

а) P(L)=0,8, P(M)=0,6, P(KbigcapLbigcapM)=0,096

б) P(LbigcapM)=0,1, P(KbigcapLbigcapM)=0,06.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам даны три независимых события K, L и M. Нам нужно найти вероятность события K в двух различных случаях. Вспомним определение независимости событий: если события независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей.

Шаг 1. Разбор пункта а)

Дано: P(L)=0,8, P(M)=0,6, P(K∩L∩M)=0,096.

Так как события K, L и M независимы, справедливо равенство:

P(K∩L∩M)=P(K)·P(L)·P(M)

Подставим известные значения в формулу:

0,096=P(K)·0,8·0,6

Вычислим произведение известных вероятностей:

0,8·0,6=0,48

Теперь найдем P(K):

P(K)=0,096/0,48

Для удобства умножим числитель и знаменатель на 1000 или просто разделим:

P(K)=96/480=1/5=0,2

Ответ для а): 0,2.

Шаг 2. Разбор пункта б)

Дано: P(L∩M)=0,1, P(K∩L∩M)=0,06.

Здесь нам не даны отдельные вероятности P(L) и P(M), но дана вероятность их пересечения. Поскольку события K, L и M попарно независимы (и совместно независимы), мы можем использовать свойство ассоциативности пересечения и независимости:

P(K∩L∩M)=P(K∩(L∩M))

Так как событие K независимо от событий L и M, оно также независимо от их пересечения (L∩M). Следовательно:

P(K∩(L∩M))=P(K)·P(L∩M)

Подставим известные значения:

0,06=P(K)·0,1

Найдем P(K):

P(K)=0,06/0,1=0,6

Ответ для б): 0,6.

Ответ

а) 0,2

б) 0,6

Использованы свойства независимости событий. В пункте а) применена формула произведения трех вероятностей. В пункте б) использована независимость события K от пересечения событий L и M.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 130 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 130?

Краткий ответ: а) 0,2 б) 0,6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.