7–9 классы Независимые события § 57. Независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 126: Независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 125 127 →

Условие

Два завода изготавливают одинаковые лампочки для фар. На первом заводе производится 30% всех лампочек, остальные — на втором. В среднем 10% продукции первого завода и 20% продукции второго завода поступают в сеть «Автоимидж». Найдите вероятность того, что лампочка, купленная в этой сети, произведена на первом заводе.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №126

Шаг 1. Введение событий и определение вероятностей

Обозначим события:

A₁ — лампочка произведена на первом заводе;
A₂ — лампочка произведена на втором заводе;
B — лампочка поступила в сеть «Автоимидж».

Из условия задачи известно распределение производства:

P(A₁)=0,30 P(A₂)=1-P(A₁)=1-0,30=0,70

Также известны условные вероятности того, что лампочка попадёт в сеть «Автоимидж», если она произведена на определённом заводе:

P(B|A₁)=0,10 P(B|A₂)=0,20

Шаг 2. Применение формулы полной вероятности

Нам нужно найти вероятность того, что купленная в сети «Автоимидж» лампочка произведена на первом заводе. Это условная вероятность P(A₁|B).

Согласно формуле Байеса:

P(A₁|B)=P(A₁)·P(B|A₁)/P(B)

Где P(B) — полная вероятность того, что лампочка поступит в сеть «Автоимидж». Найдём её по формуле полной вероятности:

P(B)=P(A₁)·P(B|A₁)+P(A₂)·P(B|A₂)

Подставим числовые значения:

P(B)=0,30·0,10+0,70·0,20 P(B)=0,03+0,14=0,17

Шаг 3. Вычисление итоговой вероятности

Теперь подставим найденное значение P(B) и числитель в формулу Байеса:

P(A₁|B)=0,30·0,10/0,17 P(A₁|B)=0,03/0,17

Выполним деление:

P(A₁|B)=3/17≈0,17647...

Округлим результат до трёх знаков после запятой, как это обычно требуется в таких задачах:

P(A₁|B)≈0,176

Ответ

≈ 0,176

Задача решается с помощью формулы Байеса. Сначала находим полную вероятность попадания лампочки в сеть (знаменатель), затем делим вклад первого завода (числитель) на эту полную вероятность.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 126 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 126?

Краткий ответ: ≈ 0,176.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 57. Независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.