ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 122: Условная вероятность и независимые события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вероятность того, что батарейка неисправна, равна 0,05. Система контроля бракует 99% неисправных и по ошибке 3% исправных батареек. Найти вероятность того, что изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что батарейка будет забракована (B). Это событие может произойти в двух несовместных случаях: батарейка неисправна и её забраковали, либо батарейка исправна, но система ошибочно её забраковала.
Шаг 1. Введение обозначений и данных
Обозначим события:
- A1 — батарейка неисправна;
- A2 — батарейка исправна;
- B — батарейка забракована системой контроля.
Из условия задачи известны следующие вероятности:
- Вероятность того, что батарейка неисправна: P(A1)=0,05.
- Так как событий всего два (неисправна или исправна), то вероятность того, что батарейка исправна: P(A2)=1-P(A1)=1-0,05=0,95.
- Вероятность брака при условии, что батарейка неисправна (система ловит 99% таких): P(B|A1)=0,99.
- Вероятность ложного брака при условии, что батарейка исправна (ошибка системы 3%): P(B|A2)=0,03.
Шаг 2. Применение формулы полной вероятности
События A1 и A2 образуют полную группу несовместных событий. Вероятность события B вычисляется по формуле полной вероятности:
P(B)=P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)Подставим найденные значения в формулу:
P(B)=0,05·0,99+0,95·0,03Шаг 3. Вычисления и ответ
Выполним умножение слагаемых:
- Первое слагаемое (вероятность того, что батарейка неисправна И забракована): 0,05·0,99=0,0495
- Второе слагаемое (вероятность того, что батарейка исправна И забракована по ошибке): 0,95·0,03=0,0285
Сложим полученные результаты:
P(B)=0,0495+0,0285=0,078Таким образом, вероятность того, что изготовленная батарейка будет забракована, равна 0,078.
0,078
Задача решается стандартным применением формулы полной вероятности для двух гипотез. Ключ совпадает с расчетом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 122 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 122?
Краткий ответ: 0,078.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.