7–9 классы Условная вероятность и независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 121: Условная вероятность и независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 120 122 →

Условие

На заводе 5% лампочек неисправны. Система контроля выявляет все неисправные и по ошибке бракует ещё 1% исправных. Забракованные идут в переработку, остальные — в продажу. Найти вероятность того, что изготовленная лампочка отправится в переработку.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №121

Шаг 1. Введём обозначения и определим вероятности событий

Обозначим события:

A — лампочка неисправна;
A — лампочка исправна;
B — лампочка отправляется в переработку (бракуется системой контроля).

По условию задачи вероятность того, что изготовленная лампочка неисправна, равна 5%. Переведём проценты в десятичную дробь:

P(A)=0,05

Событие A является противоположным к событию A, поэтому вероятность того, что лампочка исправна, равна:

P(A)=1-P(A)=1-0,05=0,95

Шаг 2. Определим условные вероятности брака

Система контроля выявляет все неисправные лампочки. Это означает, что если лампочка неисправна, она гарантированно попадёт в переработку. Условная вероятность этого события:

P(B|A)=1

Также по условию система по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Это значит, что среди исправных лампочек вероятность попасть в переработку составляет 1%. Условная вероятность этого события:

P(B|A)=0,01

Шаг 3. Применим формулу полной вероятности

Лампочка может попасть в переработку двумя несовместными способами: либо она была неисправной и её правильно забраковали, либо она была исправной, но её ошибочно забраковали. Воспользуемся формулой полной вероятности:

P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)·P(B|A)

Подставим найденные значения:

P(B)=0,05·1+0,95·0,01

Шаг 4. Вычислим итоговую вероятность

Выполним вычисления по частям:

Вероятность того, что лампочка неисправна и будет отправлена в переработку: 0,05·1=0,05
Вероятность того, что лампочка исправна, но будет ошибочно отправлена в переработку: 0,95·0,01=0,0095

Сложим полученные значения:

P(B)=0,05+0,0095=0,0595

Шаг 5. Проверка результата

Проверим логику решения на примере гипотетической партии из 10000 лампочек.

Неисправных лампочек: 5% от 10000=500 штук. Все они идут в переработку.
Исправных лампочек: 95% от 10000=9500 штук.
Ошибочно забракованных исправных лампочек: 1% от 9500=95 штук.
Всего лампочек в переработке: 500+95=595 штук.
Вероятность попадания в переработку: 595/10000=0,0595.

Результат совпадает с расчётом по формуле полной вероятности.

Ответ

0,0595

Задача решается применением формулы полной вероятности. Ключевой момент — корректный перевод процентов в десятичные дроби и понимание того, что событие 'отправка в переработку' складывается из двух взаимоисключающих случаев: правильный брак неисправной детали и ложный брак исправной детали.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 121 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 121?

Краткий ответ: 0,0595.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Условная вероятность и независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.