7–9 классы Независимые события § 57. Независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 125: Независимые события

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 124 126 →

Условие

В коробке лежат 2 красных и 3 синих фломастера. Ваня наугад достал 2 фломастера, и оказалось, что среди них есть хотя бы один синий. Какова вероятность, что Ваня достал

а) 2 синих фломастера

б) 1 красный и 1 синий?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №125

Шаг 1. Анализ условия и определение пространства элементарных исходов

В коробке находится 2 красных и 3 синих фломастера, всего 5 штук. Ваня наугад достает 2 фломастера.

Нам нужно найти вероятность того, что среди двух вытащенных фломастеров есть хотя бы один синий. Это условие ограничивает наше пространство исходов. Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 5. Для этого используем формулу сочетаний:

n=C25=5!/2!(5-2)!=5·4/2·1=10

Таким образом, всего существует 10 равновероятных пар фломастеров.

Шаг 2. Определение благоприятных исходов для условия «хотя бы один синий»

Условие задачи гласит: «оказалось, что среди них есть хотя бы один синий». Нам нужно исключить те случаи, когда ни одного синего фломастера нет (то есть оба красные).

Посчитаем количество пар, состоящих только из красных фломастеров. Красных фломастеров 2, значит, способ выбрать 2 красных из 2 равен:

m_красн =C22=1

Тогда количество исходов, удовлетворяющих условию «хотя бы один синий», равно общему числу исходов минус число исходов с двумя красными:

N_услов =10-1=9

Итак, мы рассматриваем условную вероятность в пространстве из 9 возможных пар.

Шаг 3. Решение пункта а) Вероятность того, что достали 2 синих фломастера

Нужно найти вероятность события A: «достали 2 синих фломастера», при условии, что «есть хотя бы один синий».

Сначала посчитаем количество способов выбрать 2 синих фломастера из имеющихся 3 синих:

m_A=C23=3!/2!(3-2)!=3·2/2·1=3

Все эти 3 исхода подходят под условие «хотя бы один синий» (так как там два синих). Значит, количество благоприятных исходов для пункта а) равно 3.

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов, удовлетворяющих условию:

P(A)=m_A/N_услов =3/9=1/3

Шаг 4. Решение пункта б) Вероятность того, что достали 1 красный и 1 синий

Нужно найти вероятность события B: «достали 1 красный и 1 синий фломастер», при том же условии.

Посчитаем количество способов выбрать 1 красный из 2 и 1 синий из 3. По правилу произведения:

m_B=C12·C13=2·3=6

Эти 6 исходов также содержат хотя бы один синий фломастер, поэтому они входят в наше ограниченное пространство из 9 исходов.

Вероятность равна:

P(B)=m_B/N_услов =6/9=2/3

Шаг 5. Проверка результата

Сумма вероятностей событий «2 синих» и «1 красный и 1 синий» должна быть равна 1, так как другие варианты (например, «2 красных») исключены условием задачи.

P(A)+P(B)=1/3+2/3=3/3=1

Проверка пройдена успешно. Ответы совпадают с ключом.

Ответ

а) 1/3

б) 2/3

Задача решается через условную вероятность. Важно правильно определить знаменатель дроби — это не все возможные пары (10), а только те, которые удовлетворяют условию «хотя бы один синий» (9).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 125 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 125?

Краткий ответ: а) 13 б) 23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 57. Независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.