ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 123: Независимые события
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В торговом центре стоят два автомата с кофе. Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате к концу дня, равна 0,2. Если это случится, нагрузка на второй автомат возрастает, и вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, становится 0,8. Найдите вероятность того, что
а) кофе закончится в обоих автоматах
б) кофе закончится только в первом автомате.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нас интересует вероятность совместного появления событий или появления одного события при условии отсутствия другого. Поскольку вероятность окончания кофе во втором автомате зависит от того, закончился ли он в первом, эти события являются зависимыми . Для решения будем использовать формулу вероятности произведения зависимых событий: P(AB)=P(A)·P(B|A).
Шаг 1. Обозначение событий и данных
Введём обозначения для событий:
- A — кофе закончился в первом автомате;
- B — кофе закончился во втором автомате.
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
- P(A)=0,2 (вероятность того, что кофе закончится в первом автомате);
- P(B|A)=0,8 (вероятность того, что кофе закончится во втором автомате при условии , что он уже закончился в первом).
Нам также понадобится вероятность противоположного события к A, то есть того, что кофе в первом автомате не закончится:
P(A)=1-P(A)=1-0,2=0,8Шаг 2. Решение пункта а)
Нужно найти вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах. Это событие означает одновременное наступление A и B. Так как события зависимые, используем формулу умножения:
P(A∩B)=P(A)·P(B|A)Подставим известные значения:
P(A∩B)=0,2·0,8=0,16Таким образом, вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16.
Шаг 3. Решение пункта б)
Нужно найти вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате. Это означает, что событие A произошло (кофе в первом кончился), а событие B не произошло (кофе во втором остался).
Обозначим это событие как A∩B. Вероятность такого исхода вычисляется по формуле:
P(A∩B)=P(A)·P(B|A)Сначала найдём условную вероятность того, что кофе во втором автомате не закончится, при условии, что в первом он закончился (P(B|A)). Мы знаем, что P(B|A)=0,8, значит:
P(B|A)=1-P(B|A)=1-0,8=0,2Теперь подставим все данные в основную формулу:
P(A∩B)=0,2·0,2=0,04Вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате, равна 0,04.
Проверка и итог
Рассмотрим все возможные исходы для двух автоматов, чтобы убедиться в корректности расчётов:
| Исход | Описание | Расчёт вероятности | Значение |
|---|---|---|---|
| 1 | Кофе кончился в обоих (A∩B) | 0,2·0,8 | 0,16 |
| 2 | Кончился только в первом (A∩B) | 0,2·(1-0,8) | 0,04 |
| 3 | Не кончился в первом (A) | 1-0,2 | 0,8 |
Сумма вероятностей всех взаимоисключающих исходов должна быть равна 1. Однако здесь исход «Не кончился в первом» объединяет два случая (кончился во втором или нет), поэтому прямое сложение 0,16+0,04+0,8=1,0 подтверждает правильность логики разделения на ветви дерева вероятностей.
Ответы совпадают с ключом.
а) 0,16
б) 0,04
Задача на применение формулы вероятности произведения зависимых событий. Важно различать безусловную вероятность и условную. В пункте б) требуется найти вероятность того, что второе событие НЕ наступает при условии наступления первого.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 123 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 123?
Краткий ответ: а) 0,16 б) 0,04.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 57. Независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.